Rainis Halleri teadustöö keskendub puhtale matemaatikale, täpsemalt funktsionaalanalüüsile ja Banachi ruumide geomeetriale. Ta uurib abstraktsete, lõpmatumõõtmeliste funktsiooniruumide ehk nn Banachi ruumide kuju ja struktuuriomadusi. Halleri uurimused analüüsivad nende ruumide "ühikkerade" geomeetrilisi iseärasusi, näiteks spetsiifilisi diameetri-omadusi ja "plastilisust".

Aastatel 2018–2022 oli ta Eesti Matemaatika Seltsi president.

Hallerit on tunnustatud Eesti Matemaatika Seltsi Arnold Humala preemiaga (2002) ja Tartu Ülikooli aumärgiga (2017). Tudengid on ta valinud kahel korral matemaatika eriala parimaks õppejõuks (2015 ja 2025).

Mis on teie jaoks olnud elu tipphetked? Ja kui aus olla, siis kui paljud neist on seotud teie tööga ja kui paljud on juhtunud vaatamata sellele?

Olen hoidnud nii matemaatikat kui ka eraelu võrdselt olulistena ja seetõttu on mu tipphetked jagunenud nende vahel. Teaduses on kõige erilisemad need hetked, kui peas keerelnud mõte äkki paika loksub. Juhendajana lisandub sellele rõõm näha noori kasvamas iseseisvateks ja tugevateks matemaatikuteks. Eraelu parimad hetked on seotud inimestega, kellega oma aega jagan. Need kaks poolt hoiavad mind tasakaalus ja annavad elule tähenduse.

Kui raha ja bürokraatia poleks probleem, mis oleks see üks asi, mille te oma valdkonnas Eestis kohe ära lahendaksite? Ja mis on maailmas see teema, millest teie kolleegid räägivad liiga palju, ja millest liiga vähe?

Raha ja bürokraatia ei ole matemaatikas tegelikud takistused. Olulisem on, kuidas me olemasolevaid ressursse kasutame. Me räägime palju rakendustest, aga liiga vähe sellest, kust teadmised üldse tulevad. Alusteadus ei pruugi kohe midagi "toota", kuid ilma selleta ei teki ka rakendusi.

Kui saaksin Eestis ühe asja kohe ära lahendada, siis looksin stabiilse ja pika vaatega süsteemi, mis toetab alusteaduse järjepidevust. Nii tekib keskkond, kus teadus saab kasvada, järelkasv areneda ja ka rakendused päriselt sündida.

Avastate, et teie hea kolleegi laialt tsiteeritud alusartikkel sisaldab teadlikult varjatud, ent kriitilist viga. Tõe avalikustamine kahjustaks rängalt nii kolleegi karjääri kui ka avalikku usaldust teie valdkonna vastu. Vaikimine laseks aga teaduslikul valel püsima jääda. Kuidas käitute ja millest lähtute?

Kirjeldatud olukord on sisuliselt absurdne. Matemaatikas (ja teaduses üldisemalt) on vead loomulik osa protsessist: me kõik eksime ja see ei ole iseenesest kunagi probleem. Seda mõistavad nii autorid kui ka kriitikud.

Meil on tugev avatud kultuur. Enne avaldamist jagatakse töid kolleegidega ning kasutatakse platvorme nagu arXiv, et saada tagasisidet ja avastada vead varakult. Kui näen töös viga, räägin autoriga otse ja konstruktiivselt. Ma ei kujuta ette olukorda, kus see muutuks kellelegi piinlikuks või kätkeks eetilist dilemmat – matemaatikas on see lihtsalt osa tavapärasest teadustööst.

Kui suur osa 21. sajandil elava akadeemiku tööst peaks olema suunatud kolleegidele ja kui suur osa ühiskonnale, kes teid lõppeks üleval peab? Millal saab teadlasest lihtsalt arvamusliider?

Akadeemiku roll ulatub teadlase tööst kaugemale – see on sillatöö teaduse ja ühiskonna vahel. Akadeemik peab suutma rääkida oma erialast nii kolleegidele kui ka laiemale avalikkusele, selgitades, miks teadus on vajalik ja kuidas teaduslik mõtlemine ühiskonda edasi aitab.

Paraku ei ole matemaatika roll ühiskonnas (ja vahel isegi teadlaskonnas) piisavalt mõistetud. Matemaatika on üks kõige laiemalt rakendatav teadus, kuid selle väärtus ei avaldu alati koheses kasus.

Rentaablust nõudev mõtteviis pärsib teadust ja uudishimu. Akadeemia ülesanne on hoida teaduse terviklikkust ja rõhutada sügava, sisulise teadmise tähtsust – see on pikaajalise arengu tegelik alus.

Mida akadeemiku tiitel teile isiklikult annaks? Kui palju kaasneks sellega sisetunnetuslikult kohustusi, mida te juba ei täida?

Akadeemiku tiitel ei muudaks mu tööd matemaatikuna, küll aga suurendaks vastutustunnet. See kohustaks mõtlema laiemalt – sellele, kuidas teadus Eestis tervikuna püsib ja areneb. Osa sellest vastutusest, nagu noorte toetamine ja alusteaduse hoidmine, on juba täna minu töö keskne osa. Akadeemikuna oleks mul lihtsalt suurem võimalus ja ka kohustus seista teaduskultuuri ja järjepidevuse eest.