Viiruse levikust elanikkonna tasemel ja R-kordaja

Mudel on järgmine: iga haigestunu annab viiruse edasi teatud juhuslikule arvule inimestele. Selles kontekstis iseloomustab niinimetatud R-kordaja ühe inimese poolt keskmiselt nakatatute arvu. Kui see keskmine arv R>1, siis viirus levib eksponentsiaalselt. Kui R≤1, sureb viirus välja. Mida suurem on R, seda kiiremini viirus levib. On imeline, et sisuliselt üks parameeter määrab kõik!

Vaktsineerimise mõju

Vaktsineerimise tagajärjel jääb ära osa nakatamisi ja keskmiselt nakatatute arv läheb alla. Näiteks, kui vaktsiiniefektiivsuseks öeldakse 80 protsenti ja kõik inimesed oleksid vaktsineeritud, siis leiaks aset ainult 20 protsenti endistest nakatamistest. R-kordaja langeks automaatselt ühele viiendikule algsest!

Muidugi ei ole kõik inimesed vaktsineeritud. Sel juhul ei tööta kaitseefekt mitte kõigil ja kui näiteks 75 protsenti inimestest on vaktsineeritud, näitab arvutus, et sama tõhususe korral oleks uus R-kordaja hoopis kaks viiendikku algsest.

Millal tekib karjaimmuunsus?

Karjaimmuunsus tekib siis, kui vaktsineerimise tagajärjel saadud uus R-kordaja langeb alla 1 ja siis sureb viirus üsna kiiresti välja.

Vaatame näidet: Covid-19 viiruse algtüve iseloomulik R-kordaja oli umbes 2–2,5. Vaktsiinid on tõhususega ligi 80 protsenti. Kui vaktsineeriksime 75 protsenti elanikkonnast, siis sureks algne Covid-19 viirus välja, sest vaktsineerimise tagajärjel oleks R-kordaja väärtuseks 0,8–1.

Uute tüvede saabumisel tuleb uued arvutused teha, sest uus tüvi tähendab ka uut R-kordajat ning uut vaktsiinitõhususe määra. Näiteks delta tüvi teeb inimesi õigustatult murelikuks, sest delta tüve R-kordajat hinnatakse palju suuremaks, 3–4 vahele ehk viirus levib keskmiselt rohkematele inimestele. Ka vaktsiinide tõhusust peetakse praegu väiksemaks kui 80 protsenti. See teeb karjaimmuunsuse saavutamise keerulisemaks.

Vaktsineerimise mõte

Vaktsiinid kaitsevad meist igaühte isiklikult, kuid matemaatiku jaoks on vaktsineerimise mõte ennekõike populatsiooni tasemel. R-kordaja läheb iga vaktsineerimisega aina väiksemaks ja suure vaktsineerituse korral väheneb see kordades. Teisisõnu, vaktsineerides väheneb viiruse koorem kogu ühiskonnale kordades. Joonis nagu ennist, kus võrreldakse R-kordajat 1,2 ja R-kordajat 4).

Parimal juhul kaasneb suure vaktsineerimisega karjaimmuunsus ja viirus sureb täielikult välja, aga igal juhul aitab iga vaktsineeritu kaasa nii enda kui ka elanikkonna tervisele. Vaktsiin ei ole imekilp, aga see on parim kilp, mis meil praegu on kasutada, et kaitsta ennast ja meid kõiki korraga.

Video on Eesti Teadusagentuuri toel loonud Eesti Noorte Teaduste Akadeemia.