Eesti õpilased saavad rahvusvahelistes võrdlustes, näiteks PISA testides, väga tugevaid tulemusi. Klassiruumis joonistub aga välja mõnevõrra teine pilt. Niipea kui matemaatikat on vaja rakendada õpikust pärisellu, jäävad paljud hätta.

Tallinna Ülikoolis kaitstud Hardi Siguse doktoritöö näitab, et probleem ei ole niivõrd arvutamisoskuses, kuivõrd selles, kuidas ja milleks matemaatikat kasutatakse.

Siguse sõnul õpitakse koolis sageli matemaatikat kui tehnilist oskust: selgeks saadakse valemid ja tüüplahendused. "Kui õpilastel on aga päriselus vaja lahendada mõni probleem, kus on vaja matemaatikat kasutada, jäävad nad hätta, sest nad ei ole harjunud lahendama päriselu ülesandeid. Sageli selgub, et neil ei ole vajalikke teadmisi," ütles ta.

Õpikutes on ülesanded enamasti selged ja suletud: kõik vajalikud arvud on ette antud, üleliigset infot ei ole ning tuleb lihtsalt õige tehe valida. Päriselus on vastupidi: infot on palju, osa sellest ebaoluline, osa puudu. Kõigepealt tuleb üldse aru saada, milles probleem seisneb, ja alles siis otsustada, millist lahenduskäiku kasutada.

"Kui nad lahendavad matemaatikaülesandeid, on neil vajalikud numbrid ees. Nad õpivad valemi ära, kuidas ülesannet lahendada, aga reaalses elus tuleb arvestada ka teistsuguseid tegureid ja keegi numbreid ette ei anna," märkis Sigus. Tema sõnul ei ole matemaatikapädevus pelgalt arvutamisoskus, vaid vahend eesmärkide saavutamiseks ning oskus kasutada matemaatikat oma elu probleemide lahendamisel.

Küpsised ja neli ampsu

Et noored kalduvad mõtlema mehaaniliselt, näitas üks Siguse uurimistöös kasutatud ülesanne. Kuuenda klassi õpilastele anti ette järgnev olukord: lapsel on sünnipäev, ta kutsub külla neli sõpra ja ostab paki 20 küpsisega. Kuna ta pole neid küpsiseid varem söönud, tahab ta enne pakkumist ise proovida, kas need on ikka head küpsised ning neid kõlbab külalistele pakkuda. Küsimus oli, mitu küpsist tuleb maitsta.

Pea pooled vastasid, et maitsta on vaja neli küpsist, 21 protsenti vastasid, et viis ja 13 protsenti leidis, et ära süüa on vaja üks küpsis. "Päriselu loogika, et piisab ühest küpsisest, jäi suurel osal kõrvale. Vastus oli matemaatiliselt korrektne tehte mõttes, kuid eluliselt absurdne," sõnas Sigus.

Sarnane muster ilmnes ülesandes, mis puudutas muffinite valmistamist. Õpilased pidid arvutama, kui palju maksab retseptiks vajalike toorainete ostmine. Kui retseptis oli vaja 200 grammi suhkrut, arvutasid õpilased selle koguse hinna, arvestamata, et poest saab osta vaid ühekilose paki. "Sa ei saa osta viiendikku pakist," tõi Sigus näite. Sama kehtib munade, aga ka või kohta: ostetakse pakk, mitte retseptis etteantud kogus.

Siin tuleb mängu see, mida Sigus nimetab ekstramatemaatiliseks teadmiseks. Nende eluliste teadmiste-kogemuste ja arusaamadeta ei saa ka matemaatikaülesannet õigesti lahendada. Uuring näitas, et õpilased, kellel on rohkem praktilisi kogemusi, näiteks poes käies kilohindu võrreldes, saavad ka keerukamate ülesannetega paremini hakkama.

Modelleerimine on oskus, mida napib

Päriselulise probleemi lahendamine eeldab mitmeetapilist protsessi. Kõigepealt tuleb olukorda mõista ning seejärel tõlkida see matemaatika keelde ehk koostada mudel. Mudel lahendatakse ning saadud tulemus tuleb tagasi pärisellu tõlgendada, et hinnata, kas see on loogiline. Seda protsessi nimetatakse matemaatiliseks modelleerimiseks.

Siguse hinnangul ei toeta praegune koolisüsteem seda piisavalt. Õpe on pigem raamatupõhine ning kuigi leidub õpetajaid, kes püüavad ülesandeid elulisemaks muuta, on see ajamahukas. Eluliste ülesannete väljatöötamine võib võtta aastaid, sest need tuleb läbi proovida ja analüüsida. Koostöö teiste ainete õpetajatega muudaks ülesanded terviklikumaks, kuid nõuab veelgi rohkem aega.

"Tihtipeale lihtsalt ei ole seda aega, sest õpetajad ju muretsevad ka sellepärast, et õpilased saaksid eksamitel head tulemused kirja. Eksamid ei mõõda meil aga tegelikult seda, kui hästi õpilased oskavad päriselu probleeme lahendada, vaid pigem mõõdavad, kui hästi nad on õppinud raamatuülesandeid lahendama," nentis ta.

Vähem mahtu, rohkem mõtestatust

Siguse sõnul on matemaatikaoskuste ja motivatsiooni vahel selge seos. Kui ülesanded on elulised ja arusaadavad, kasvab ka huvi. "Eriti esimestes kooliastmetes saaks ülesanded palju elulisemaks muuta. Siis oleks õpilastel suurem motivatsioon neid lahendada ja niimoodi õppida," ütles ta.

Tema sõnum poliitikutele ja koolijuhtidele on lihtne: vähem on rohkem. Pigem võiksid õpilased mõista teemasid sügavuti ja osata neid rakendada, kui läbida mahukas õppekava, millest kümne aasta pärast suurt midagi ei mäletata.

Tema hinnangul on õppekava liiga tihe ning õppimisel ei arvestata piisavalt mälu toimimise eripäraga. Õpitu kinnistamiseks tuleb luua seoseid ja seda nii varasemate teadmiste kui ka päriseluga. "Kui sa saad aru, mida matemaatika päriselus tähendab, siis saad ka matemaatikast paremini aru," ütleb Sigus.

Ta tõi näite õpetajaks õppivatest tudengitest: kui küsida, mis on lineaarfunktsioon, tõuseb vaid mõni üksik käsi. Kui mõiste lahti seletada, meenub see samas paljudele. Seoste loomine aitaks teadmised püsivamaks muuta.

Sigus rõhutas, et matemaatika on hierarhiline aine: uute teemade mõistmine eeldab varasemate oskuste olemasolu. Kui ahelas jääb mõni lüli puudu, võib tekkida lumepalliefekt: eneseusk väheneb, ülesanded tunduvad üha raskemad ja pingutus kasvab. Siin mängib rolli ka õpilase enesetõhusus ehk usk, et ta saab hakkama.

Siguse doktoritöö viitab, et Eesti matemaatikaõpe on tugev tehniliste oskuste andmises, kuid vajab rohkem päriselu. Küsimus ei ole ainult selles, kas õpilane oskab õigesti arvutada, vaid selles, kas ta oskab küsida: kas see vastus on ka mõistlik.