Hiljuti oma kolleegide seas väikese küsitluse teinud Kubjas tõdes, et isegi neist kasutab enamik matemaatikat väljaspool tööd pigem harva. "Üks neist asjadest on ilmselt protsentarvutus," lisas matemaatik. See ei tähenda, et matemaatika õppimisele kulutatav aeg oleks raisatud. Peamine kasu avaldub lihtsalt mujal.

Abstraktne kasu

"Kõige olulisemana annab matemaatika oskuse loogiliselt mõelda ja probleeme lahendada," selgitas Kubjas. Matemaatilised tõestused on üles ehitatud rangetele reeglitele, kus olemasolevatest teadmistest ja aksioomidest tuletatakse samm-sammult uusi tulemusi. See protsess treenib aju märkama seoseid ning jõudma järeldusteni ka kaootilises ja pealtnäha seosetus argimaailmas. "Sellest võiks rääkida palju rohkem," lisas matemaatik.

Oskuse praktilist väärtust kinnitab matemaatiku sõnul tööturg. "Ma ei tea matemaatika eriala lõpetanud tuttavatest mitte kedagi, kes oleks töötu või oleks pikemat aega töötu olnud. Matemaatika annab nii palju üldiseid oskusi, mis on tööpõllul kasulikud," ütles Kubjas. Isegi kui inimene tegutseb hoopis teises valdkonnas, on matemaatikas omandatud oskused kergesti ülekantavad.

Kubjas tõi välja, et lapsed mõistavad lihtsamat matemaatikat küllaltki loomupäraselt, sest see seotud ümbritseva maailma kirjeldamisega – asjade loendamise ja jagamisega. Paljude jaoks saabub murdepunkt siis, kui matemaatika muutub abstraktseks ja kaotab otsese seose käegakatsutava reaalsusega.

"Mäletan, et kui üritasin oma toona viieaastasele vennatütrele rääkida negatiivsetest arvudest, siis oli tal neid juba keeruline mõista," meenutas kaasprofessor. Kui kahte või kolme eset saab käega katsuda ja torti tükeldades tutvustada ka murdarve, siis negatiivsete arvude jaoks argielust otsese vaste leidmine on juba raskem.

Süveneva abstraktsuse tõttu võivad õpilased õigustatult küsida, miks nad matemaatikat üleüldse õppima peavad. "Kui õpilased ei leia enda jaoks seda vastust, et miks nad seda tegema peaksid, tekivad raskused," tõdes Kubjas.

Matemaatik lisas, et matemaatiliste ideede kinnistumine võtab aega ning loogilist mõtlemise ei saa treenida kiirustades. Tegu on elukestva õppega. Nõnda on kooliprogramm mahukas ja keskendub vundamendi ladumisele.

Matemaatika võlu

Kaie Kubjas ise leidis tee matemaatika juurde kuuendas klassis tänu õpetaja suunamisele, kes soovitas tal osaleda matemaatikaolümpiaadil. "Ma olin hea õpilane, aga ma ei arvanud, et olen matemaatikas parem kui teistes ainetes. Võitsin siis Tartu linna matemaatikaolümpiaadi ära. See kindlasti tekitas minus aine vastu palju rohkem huvi," meenutas matemaatik.

Hiljem aitasid huvi üleval hoida erinevad nuputamisvõistlused ja olümpiaadid, sest tavatunnis õpetatav matemaatika tundus talle juba tihti liiga lihtne. Matemaatiline mõtlemine aitas teda isegi keemiaolümpiaadidel. "Mäletan, et küsimustele, kus olid mingid värvid ja keemilised ained, ei osanud ma absoluutselt vastata, aga kõik, mida sain loogika põhjal tuletada – selles olin ma väga tugev," lisas Kubjas.

Ülikoolis toimus tema maailmapildis oluline nihe. "Gümnaasiumis ei olnud mul absoluutselt aimugi, mis matemaatikateadus üldse tähendab," tunnistas kaasprofessor.

Kui koolis ja isegi bakalaureuseõppes keskendutakse peamiselt juba olemasoleva teooria õppimisele, siis teadustöö ja doktorantuur tähendab sammu tundmatusse. "Ma olin kogu aeg lahendanud neid probleeme, mis olid juba lahendatud. Minu jaoks oli doktorantuuri astumise puhul motivatsioon see, et tahtsin proovida, kas ma suudan lahendada ka neid probleeme, mida ei ole veel lahendatud," kirjeldas Kubjas.

Kaasprofessor tunnistas, et latt teadusesse sisenemiseks on matemaatikas kõrge. "Vähemalt tundub õige tihti, et matemaatikas on see piir teadusega tegelemiseks väga kõrge," ütles matemaatik. Hästi pingutades saab tema hinnangul kaasata teadusprojektidesse siiski ka bakalaureusetudengeid, kuigi tema enda õpingute ajal seda ei harrastatud.

Liiatigi muutuvad tänapäeva matemaatika uurimisharud üha kitsamaks. "Tihti on nii, et üks matemaatik teise matemaatiku teadustööst aru ei saa, kui see ei ole kirjutatud algusest peale viisil, et see on laialdasemalt arusaadav," selgitas Kubjas.

See tähendab, et matemaatika eesliinil töötamine nõuab teadlastelt üha enam. Üks neist on sadu lehekülgi pikkade ja tehniliselt keerukate tõestuste kontrollimine. "Esiteks ei loe matemaatilist teksti samamoodi nagu ilukirjandust. Mõnikord võin ühte lehekülge lugeda peaaegu terve päeva," nentis Kubjas. Kuna tõestustes kasutatakse tihti väga spetsiifilisi vahendeid, on maailmas sageli vaid käputäis inimesi, kellel on nende kontrollimiseks vajalik taust.

Kuna vigu teevad isegi matemaatikud, varitseb selle sammu kõrvale jättes alati oht, et avaldatud teadustöödes on ebatäpsusi. Kubjas tunnistas, et ka kahte tema enda artiklit on tulnud hiljem parandada: "Ma ei kujuta ette, kui paljudes artiklites tervikuna vead sees on. Õnneks on need tihti üliväiksed asjad, näiteks on mingi sõna kuskilt vahele jäänud."

Matemaatik uskus, et järjest kasvav avaldamissurve teaduses võib probleemi veelgi süvendada. Tulevikuvaates näeb ta lahendusena arvutiprogramme, mis suudavad tõestusi formaalselt kontrollida. "Arvan, et see mingil määral kindlasti aitab vältida vigu, kuigi hetkel on see ikkagi suhteliselt lapsekingades," arvas Kubjas: "Kümme aastat tagasi me ka ei arvanud, et tehisintellekt teeb seda, mis ta praegu teeb."

Praktilised rakendused

Hoolimata teadustöös eesliinil seisvatest väljakutsetest saab lahendada matemaatika pakutavate tööriistadega vägagi praktilisi probleeme. Kaie Kubjase enda leivanumber on rakenduslik algebraline geomeetria. Lihtsustatult uurib ta keerulisi võrrandisüsteeme, mis on koolimatemaatikast tuntud ruutvõrrandite edasiarendused.

Näiteks on üks Kubjase peamisi uurimissuundi genoomi kolmemõõtmelise (3D) struktuuri rekonstrueerimine. Kuigi pärilikkusinfo peitub DNA nukleotiidide järjestuses, mõjutab haiguste, näiteks vähi, teket muu hulgas see, kuidas kromosoomid rakutuumas ruumiliselt paiknevad. "Seda kolmemõõtmelist struktuuri ei suudeta veel täpselt mõõta," selgitas kaasprofessor. Tema töö on luua matemaatilisi algoritme, mis aitaksid bioloogide kaudsete andmete põhjal selle 3D-struktuuri võimalikult täpselt taastada.

Teine valdkond, kus Kubjase töö rakendust leiab, on tehisintellekt, kus kesksel kohal on närvivõrgud. Uurimistöö aitab mõista, kuidas närvivõrgu ülesehitus selle võimekust mõjutab.

Täpsemalt on närvivõrgu loomisel vaja teha mitmeid valikuid, näiteks kihtide arv, nende tüüp ja neuronite hulk. Need arhitektuurilised otsused määravad ära, milliseid funktsioone suudab konkreetne närvivõrk esindada ja kui keerulisi ülesandeid see lahendada suudab. Kubjase teadustöö keskendub just polünoomsete närvivõrkude võimekusele ja nende seostele algebralise geomeetriaga.

Oma praeguse töökeskkonnaga Aalto ülikoolis on ta vägagi rahul. "Mulle meeldib, et meil on hästi suur vabadus. Teaduse mõttes võin ma teha, mida iganes ma tahan," ütles kaasprofessor. Lisaks hindab ta sealseid tugevaid tudengeid, keda kaasatakse projektidesse, mis ületavad tihti akadeemilisi piire ja lahendavad probleeme koostöös ettevõtetega.

Muuhulgas juhendab Kubjas tudengeid, kes kasutavad algebralisi meetodeid vähitüüpide automaatseks kategoriseerimiseks või ettevõtete süsinikujalajälje arvutamiseks.

Soovitused e-rehkenduseks

Täiskasvanutele, kes soovivad oma matemaatikaoskusi proovile panna või värskendada, soovitab Kaie Kubjas keskenduda eelkõige ülesande püstituse mõistmisele. "Kõige olulisem on tähelepanelikult lugeda, mis on antud ja mida täpselt küsitakse. Tihti vastatakse hoopis teisele küsimusele, kuna detailidele ei pöörata tähelepanu," selgitas ta.

Tema sõnul on funktsionaalne lugemisoskus matemaatikas äärmiselt oluline. Isegi elukutseline matemaatik peab kooliülesandeid lahendades olema tähelepanelik, isegi kui baasteadmised on olemas. Kokkuvõttes on matemaatika õppimine nagu vaimse tööriistakasti komplekteerimine – isegi kui kõiki tööriistu igapäevaselt ei vajata, muudab nende olemasolu meid keeruliste olukordade lahendamisel osavamaks ja enesekindlamaks.

Sel aastal, 9. oktoobril algusega kell 10 toimub taas üle-eestiline e-rehkendus. E-rehkenduse viib läbi Tallinna Tehnikaülikool koostöös ERR-iga. Ettevõtmise eesmärk on matemaatika kui eluks olulise vahendi propageerimine ning selle tähele panemine ka teistes eluvaldkondades.

Kõik huvilised saavad ERR-i portaalis erehkendus.err.ee rinda pista tosina 1.-12. klassi matemaatika ülesandega, et saada teada, mis tasemel on nende matemaatikaoskus. Mõõtu saab võtta ka pereringis, töökollektiiviga, sõpruskonnaga, klassiga vmt.