Lugeja küsib: miks inimene vette hüpates haiget saab?
On teada-tuntud ütlus, et tundmatus kohas ei tasu vette hüpata. Miks saab vahel vette maandudes haiget ja kui ohtlikud võivad vettehüpped olla, selgitab Tallinna Tehnikaülikooli füüsikaprofessor Jaan Kalda.
Vette hüppamisel tasub alati ettevaatlik olla. Iga supleja teab, et kõht ees vette maanduda on päris valus. Tegelikult võib isegi jalad ees vettehüpe jalgadele haiget teha. Seda eelkõige kõrgemalt hüpates.
Paljud mäletavad põhikoolist Newtoni teist seadust, et jõud on massi ja kiirenduse korrutis. Kujutame ette olukorda, et vees on õhumull ja see hakkab üles kerkima. Mullile mõjub üleslükkejõud. Ka inimesi hoiab vee peal üleslükkejõud ja tänu sellele üldse saame ujuda.
Archimedese seadus ütleb omakorda, et üleslükkejõud võrdub keha poolt välja surutud vee kaaluga. Vees oleva õhumulli mass on väga väike, sest seal sees on ainult õhk ning õhk on peaaegu tuhat korda väiksema tihedusega kui vesi. Seega mulli mass on tema poolt välja surutud vee massist peaaegu tuhat korda väiksem.
Kui üritame leida vees kerkiva mulli kiirendust Newtoni teise seaduse abil ja jagame välja tõrjutud vee kaalu, see tähendab tema massi ja vabalangemise kiirenduse korrutise, mulli massiga, siis saame tulemuseks peaaegu tuhandekordse vabalangemise kiirenduse. Vabalangemise kiirendus on kümme meetrit ruutsekundi kohta (10 m/s²) ja mida see kiirendus endast kujutab, võib lihtsasti kogeda, kui näiteks tooli pealt maha hüpata. Poole meetri pealt kukkumiseks kulub umbes 0,3 sekundit. Tuhat korda suurema kiirendusega kerkiv mull peaks kerkima poole meetri kõrgusele 0,01 sekundiga. Meenutagem, et filmidel on kahe kaadri vaheline intervall sellest neli korda pikem: 0,04 sekundit. Ei kõla realistlikult? Ei peagi kõlama, sest arvutustes oli üks põhimõtteline viga sees.
Vette hüppajat ootab ees nn lisatud mass
Tegelikult on asjalood nii, et kui mull liigub, liigub ka ümberringi olev vesi: see peab mullil eest ära minema, et ruumi teha. Kui vesi liigub, siis on sel ka kineetiline energia. Seetõttu, kui mull liigub, on temas oleva õhu kineetiline energia tühine võrreldes mulli ümber liikuva vee kineetilise energiaga. Selle nähtuse matemaatiliseks kirjeldamiseks kasutatakse mõistet "lisatud mass": vedelikus liikuva keha mass kasvab efektiivselt lisatud massi võrra. See tähendab, et selle keha ümber liikuva vedeliku kineetiline energia on selline, nagu on kehal, mille mass on võrdne lisatud massiga ja mis liigub sama kiiresti, kui meie vedelikus liikuv keha.
Vedelikes liikumise korral tuleb lisatud mass alati mängu, aga see unustatakse pahatihti ära. Näiteks võib paljudes kooliõpikutes kohata sellist ülesannet: poiss massiga 30 kilogrammi liigub paadi ninast pärasse, kui palju liigub selle käigus paat, kui paadi mass on 50 kilogrammi ja pikkus 5 meetrit? Lahenduses eeldatakse, et süsteemi (poiss + paadi) mass jääb paigale, aga unustatakse ära, et vesi liigub paadi ümber ja seetõttu paadi efektiivne mass kasvab lisatud massi võrra.
Tuleme tagasi mulli juurde: mulli enda mass on tühiselt väike võrreldes lisatud massiga. Seetõttu on mulli efektiivne mass võrdne lisatud massiga. Selgub, et kerakujulise keha (nagu seda on mull) lisatud mass on võrdne poolega välja surutud vedeliku massist. Kui asendame ülal läbiviidud arvutustes õhu massi sellise efektiivse massiga, saame juba igati realistliku tulemuse: mull kerkib kahekordse vabalangemise kiirendusega, 20 m/s².
Vette hüppamisel tuleb mängu seesama lisatud mass, mis piltlikult öeldes istub ja ootab seal veepinnal ees. Kui vette sukeldunud inimene juba liigub vees, siis liigub vesi ta ümber ja seetõttu on inimese mass efektiivselt kasvanud lisatud massi võrra. Kui sukelduja oli veel õhus, oli vesi veel paigal ja tema efektiivne mass oli võrdne tema tegeliku massiga, näiteks 70 kilo. Seega paneb sukelduja veega kontakti moodustumise hetkel momentaalselt liikuma teatava lisatud massi.
Piltlikult väljendudes: vette hüpates põrutab inimene plärtsti vastu seda lisatud massi, mille suurus sõltub sellest, kuidas vette maandutakse – kas jalad, pea või kõht ees. Kui veega puutuvad esmalt kokku jalatallad, siis lisatud mass väga suur pole – umbes võrdne selle veeosa massiga, mis hakkab liikuma kiiremini, kui pool kukkumise kiirusest, ehk nii-umbes paar kilogrammi. Aga kui kukkuda kõht ees, siis kõht paneb liikuma märksa rohkem vett ning lisatud mass võib ulatuda paarikümne kiloni.
Vette kukkudes tuntava löögi tugevus sõltub peale lisatud massi suuruse ka kiirusest ehk sellest, kui kõrgelt tullakse. Hüpates vette jalad ees meetri kõrguselt kukume kiirusega 4,5 meetrit sekundis ehk 16 km/h – see vastab parajale tervisejooksu tempole – ja põrkume jalgadega vastu paari kilost lisatud massi. See ei ole kindlasti valus löök. Aga kui kukume samal kiirusel kõht ees vastu paarikümne kilost lisatud massi, võib juba valus olla küll. Hüpates kümne meetri kõrguselt on kiirus 14 m/s ehk 50 km/h. See on sama nagu linna vahel sõitval autol. Sellisel kiirusel on juba ka paarikilose lisatud massiga löögi saamine valus, aga õnneks on jalatallad tugevad. Kõht ees kukkudes ja paarikümne kilose lisatud massiga löögi saamine on selle kiiruse juures juba eluohtlik.
Löök tuleb hüpates igal juhul
Kõrgelt vette hüppamine on riskialteid ekstreemsportlasi alati erutanud. Vahel korraldatakse ka kaljult vettehüpete võistlusi kõrgustelt 26–28 meetrit. See on viimane enam-vähem ohutu kõrgus, aga eeldusel, et sukeldumine toimub ideaalselt ja jalad ees. Kui keha kaldub vertikaalsihist kõrvale, on ka see kõrgus eluohtlik.
Üle 30 meetri kõrguselt hüpates tekib oht murda jala- ja puusaluid ning vigastada selgroogu ka stiilipuhaste hüpete puhul. Näiteks 40 meetri kõrguselt hüpates saab hüppaja löögi lisatud massiga, mille kiirus on juba 100 km/h. Maailmarekord on 58,8 meetrit, aga selle hüppe puhul tekitati vette sukeldumise piirkonda mulle, et vee tihedus (ja sellega koos lisatud mass) oleks väiksem ning kõigele vaatamata vigastas hüppaja ikka jalgu ja puusa.
Toimetaja: Sandra Saar