Keith Devlin: kui matemaatika on midagi enamat ({{commentsTotal}})

«Mitte keegi ei mõista kogu universumist rohkem kui vaid pisikest murdosa,» mõtiskleb Keith Devlin.
«Mitte keegi ei mõista kogu universumist rohkem kui vaid pisikest murdosa,» mõtiskleb Keith Devlin.

Kõiges oli süüdi Sputnik! Ilma selleta ei oleks arvatavasti Keith Devlinist (63) mitte kunagi Stanfordi ülikooli professorit ega H-STAR'i instituudi asutajat saanud. Samuti oleks maailm ilma jäänud ühest parimast kaasaegsest matemaatika populariseerijast. Devlin ise ei olnud aga tegelikult 16. eluaastani matemaatika koha pealt just kõige teravam pliiats karbis.

 

See ei tähendanud, et teda ei oleks paelunud teised reaalteadused. "Kui venelased 1958. aastal Sputniku üles saatsid, teadsin ma kohe, et tahan füüsikuks õppides kosmose võidujooksus osa saada," meenutab Devlin. Paraku tähendas see automaatselt ka matemaatikaga tegelemist. Järg selleni jõudis kätte siis, kui ta oli teismelisena kõik kättesaadavad populaarteaduslikud kirjandusteosed kvantfüüsikast üldrelatiivsusteooriani läbi lugenud.

Lõpuks täitsid Devlini raamaturiiuleid tosinkond matemaatika raamatut eesotsas Warwick W. Sawyeri kirjutatutega. Tänasel päeval üritab Devlin täpselt seda sama teha – muuta matemaatika inimkonna enamusele arusaadavaks ning isegi nauditavaks. Juba põhikoolis, et algkoolis tärganud uudishimu pahatahtmatult kuiva, päriselust kolm sammu eemalolevasse materjali ära ei uputataks.

Mida matemaatikaga tegelemine Sinu jaoks praegusel hetkel üleüldse tähendab?

Mul on sellele natukene veider vastata, kuna ma olen sellega kogu oma elu tegelenud ja seega on see otseses mõttes üks minu elu osa. Lihtsalt öeldes on see lõbus ja nauditav. Ma hindan selle võlu ning selle seoseid päris maailmaga.

Otseloomulikult võib see inimestele, kes matemaatikast täielikult aru ei saa, veider tunduda. Lihtsalt posu võrrandeid, algebrat ja muud teooriat, aga tegelikult on see palju enamat. Seal on alati avastamiseks midagi uut. Mitte ükski elus olev inimene ei mõista universumis olevast materjalist rohkem kui vaid murdosa. Kuigi see teadmine on viimase sajandiga peaaegu kahekordistunud. Aga seal on alati midagi enamat. (Naerab).

Matemaatika muutub jätkupidevalt ja pöörleb ja väänleb, kuna eriala siseselt ning väliselt tõstatavad küsimused muutuvad pidevalt.

Nii et reaalne elu on matemaatikaga tegelikult eristamatult läbipõimunud?

Tavalistel inimestel on harilikult matemaatika juures raske mõista, et peaaegu kõik on otseselt loodud igapäeva elus esinevate probleemide lahendamiseks. Kui reaalses maailmas midagi juhtub, arendavad inimesed selle kirjeldamiseks vastava aluse.

Klassikaline näide on Isac Newtoni 17. sajandil leiutatud diferentsiaalarvutus planeetide liikumise mõistmiseks. Tänapäeval kasutame me seda näiteks GPS süsteemides. Universumi mõistmiseks leiutatud tööriist sillutas omakorda teed matemaatikaharude loomiseks, mis on tänapäeval igapäeva eluga kaudselt seotud.

Seega matemaatikat arendades satud sa aegajalt kaks või kolm sammu päris maailmast ettepoole, aga seni on kõik, mis kunagi loodud, mingil hetkel kasulikuks osutunud. Üks viimaseid kasutusalasid on olnud finantsturgude käitumise ette ennustamiseks. Kui finantskriis algas, osutasid paljud, et selle taga olid matemaatilised mudelid.

Selline nõiajaht matemaatikutele oli ka reaalselt õigustatud?

Mudelitel ei olnud midagi viga, samuti ei teinud matemaatikud vigu. Pankurid seevastu ei osanud mudelitel ja reaalsel elul vahet teha ning arvasid, et neid saab finantsturgudele samamoodi rakendada kui füüsikale. Kui füüsikas on ennustus, et planeet on kolme kuu pärast kuskil, siis see seal ka on. Samas kui seda kasutatakse turupositsiooni ennustamiseks, on see lihtsalt äärmiselt tõenäoline – 90 % tõenäosusega.

See jätab päris palju ruumi...

Tõsi, alati on üks võimalus kümnest, et matemaatika annab vale vastuse ja see on üpris suur eksimisvõimalus. Föderaalreservi eesistuja Alan Greenspan kutsus pankurite valikulist hajameelsust põhjendamatuks joviaalsuseks. Tal oli õigus, nad olid sellise tõenäosuse juures põhjendamatult kindlad.

Sellel hetkel oli matemaatika meedia rambivalguses, aga miks seda igapäevaselt kaasaegse matemaatika puhul ei juhtu?

Praegu maailmas põhiliselt kasutatav matemaatika leiutati peamiselt 19. sajandil ning isegi varem. Matemaatika viimane sõna on natukene abstraktsem. Näiteks inimeste elu kõige rohkem igapäevaselt mõjutav Google'i otsingusüsteem põhineb peaaegu 160 aasta eest avastatud üpriski keerukatel seostel. Google leidis lihtsalt nendele uue kasutusviisi. Väga nutikas, aga selles polnud tegelikult midagi uut. (Kergitab kulmu).

KUIGI ENAMIK reaalses elus kasutatavatest rakendustest tunduvad matemaatilises mõttes iidsetena, ei osanud Devlin pärast kooli lõpetamist ettegi kujutada, milllega ta tulevikus tegelikult tegelema hakkab. "Mõningaid uurimisvaldkondi ei olnud sellel ajal isegi olemas, enne kui modernse tehnoloogia võidukäik algas," hüüatab Devlin. Samas on väide, et keerulisemat matemaatikat ilma arvutiteta lahendada ei saaks, julmalt liialdatud.

Mida tehnoloogiarevolutsioon teadusharule õieti tähendas?

 See tuleb võib-olla mõnele üllatusena, kuid enamik matemaatikast on arvutitest täielikult sõltumatu. Muidugi on terve omaette eksperimentaalse matemaatika haru, mis kasutab lahenduste ja seoste otsimiseks katseeksitus meetodit. Enamik meist kasutab arvuteid aga peamiselt e-kirjade saatmiseks, mis tähendas ilmselt suurimat revolutsiooni.

Kui ma oleksin tahtnud kunagi Austraalia kolleegiga koostööd tegema hakata, oleks ma pidanud kas nädalaid kirju ootama või päris kohtumise kokku leppima. Nüüd võin ma aga pidevalt oma kaastöölistega ühenduses olla ja enamik matemaatikutest niimoodi käitubki. Tõsi, endiselt ilmub vaid ühe autoriga uurimusi, aga nende hulk on viimasel ajal hakanud drastiliselt langema.

Kaks pead on parem kui üks pea?

Jah! Tõenäoliselt ka kaks pead, kes ei ole kunagi reaalselt kohtunud. Suur hulk töid ning probleemide lahendusi oleksid tänaseni ilma kiirete kommunikatsiooni võimalusteta olemata. Kui sul on kaks koostööd tegevat inimest, siis nende võimeid lihtsalt ei liideta, vaid nende võimed kasvavad eksponentsiaalselt! Või vähemalt on tulemus korrutustehtega samaväärne. Tegelikult on minu peamine eesmärk Eestis just koostöövõrgustiku loomine.

Sa oled väga kõrgelt rääkinud ka arvutite kasutamisest hariduses...

Seda mitmel heal põhjusel. Esiteks ei ole enamikus maailmas lihtsalt piisavalt häid õpetajaid, keda haridussüsteem toetaks nagu Singapuris või Soomes. Enamik õpetajaid vähemalt Suurbritannias ja USA-s võivad olla küll pühendunud ja entusiastlikud, aga nad ei valda lihtsalt piisavalt hästi materjali. Seega on meil vaja mingisugust ühtlustavat tasandit.

Muidugi võib üritada kirjutada ka järjest paremaid õpikuid, aga ükskõik milline tehniline abi on teretulnud. Näiteks USA-s hakkas üks endine inseneri haridusega investeerimisfondi haldaja tegema matemaatikat selgitavaid videosid. Tänaseks on Khan Academy veebileht kogunud üle 60 miljoni vaataja. Isegi Bill Gates julgustas oma poega just sealt abi otsima.

Mis selliste ettevõtmiste edu saladus on?

Khan Academy ei kasuta midagi enamat kui 10-minutilist videot tahvlist, mille peal probleeme selgitatakse. See insener ise ei ole kunagi ühtegi õpetajakoolitust läbinud, vaid ta on lihtsalt hea suhtleja. Mis teeb selle aga võimsaks tööriistaks, on selle võimalus videot nii mitu korda edasi-tagasi kerida kui vaja. Seda saab arvutisse laadida ning kasvõi oma nutitelefonis vaadata.

Seega toimib see suurepärase ühtlustajana, kui õpilane millestki aru ei saa, siis ta läheb koju ja vaatab õhtul teema kohta käivat videot. Õpetajaid ei ole enam klassi vaja nagu sadu aastaid varem üldise põhimõtte seletamiseks. Nad peaksid lihtsalt ütlema, et vaata nüüd seda videot ja kui sa probleemide lahendamisel hätta jääd, siis ma näitan, kus sa ummikusse jooksed.

Veelgi võimsama tööriistana oled Sa nimetanud videomängude tehnoloogiaid, mille uurimisega Sa ka viimsed neli aastat tegelenud oled?

Videomängud võimaldavad võrratult rohkem interaktiivsust ning seega õppeprotsessis osalemist. Video puhul kontrollid sa keskkonnas ainult videokiirust, mängudes on sul aga täielik kontroll. Revolutsiooni ei ole veel valdkonnas aga olnud, on küll mõned sundabielud, kus traditsioonilist õpiprotsessi üritatakse mänguga siduda. Need on kohati küll natukene head, kuid ikkagi mitte midagi uut.

Ma olen töötanud koos mainekate mängude disaineritega, õpetajate ning haridustehnoloogidega, et seda meediumit täielikult mõista. Me avastasime, et sisuliselt on tahvel lihtsalt mängu üleviidud. Vaja oleks aga nullist alustada ning mõelda, kuidas meediumit täies mahus ära kasutada. Autode asemel oli meil alguses ka hobusteta vankrid – selles vallas on vaja täpset samasugust perspektiivi nihet.

Arvestades, kuidas ajukirurgide või lennukipilootide väljaõpetamisel simulaatoriteks kutsutavad videomängud kasutust on leidnud, ei näe ma põhjust, miks matemaatikaga samamoodi juhtuda ei või. Sõna simulaator ei ole lihtsalt õige. Me ei tea veel, mis sõna selleks kasutama peaks! Küll usun ma aga, et kümne aasta pärast küsivad lapsed: "Kas neil olid tõepoolest ainult õpikud?"

IMEROHU LEIUTAMISENI ei jää midagi muud üle, kui julgustada inimesi traditsiooniliste vahenditega matemaatikaga tutvuma. "Enamike inimeste jaoks on matemaatika justkui minu Eestisse tulemine. Ma ei saa midagi aru, mida täpselt inimesed räägivad," muigab Devlin. Samas aga aitaks paljusid, kui nad mõistaks, milles asja iva seisneb. Muidu on valitsev kaos ja segadus hoomamatu.

Üks ilmselt kõige rohkem korrutatud lauseid väidab, et me peame kõik põhi -ja keskkoolis matemaatikat õppima, kuna muidu ei teki meil loogilist mõtlemist. Kui tõene see on?

See on natukene õige. On tehtud mõningaid uurimusi, mille kohaselt algebra kursuse vähemalt läbinud, mitte ilmtingimata lõpetanud, õpilased saavad ülikoolis ükskõik mida tehes paremini hakkama. Siiski on loogilisest mõtlemisest tähtsam abstraktne mõtlemine ning üldistusvõime. Imepärane võime näha tehte 83 + 271 puhul, et see kehtib suvalise x + y puhul. Õpetajad peaksid matemaatika kursust alustama andes suurema pildi.  Näidata, et kui sa materjali ära õpid, saad sa hiljem midagi väga ägedat teha.

Miks Sa ise lisaks teaduse tegemisele ka matemaatikat populariseerid? Kas lihtsalt lõbu pärast või üritad Sa inimeste uudishimulikkuse looma elus hoida?

Kuna ma olin koolis üldiselt iseõppija, siis esimese asjana lähenesin ma matemaatikale just läbi populaarkirjanduse. Need ei õpetanud mulle, kuidas midagi teha, vaid mis see on. Ilma nendeta ei oleks ma mitte kunagi matemaatikuks hakanud. Enamikel õpilastel ei ole piisavat luksust omada väga häid õpetajaid. Autorid, kelle raamatuid ma omasin, olid minu jaoks teatud mõtetes kangelased.

Kui ma vanemaks sain ja ise kirjutama hakkasin, kohtusin ma neist mõnega. Ma mäletan, et kui ma Sawyeriga esimest korda kohtusin, ütles ta esimesena, et ta on minu fänn. See oleks olnud justkui jumalaga rääkimine. Ma ise olen saanud oma elu jooksul umbes tosinkond kirja, kus tunnistatakse, et ilma raamatuta ei oleks neist saanud seda, kes nad hetkel on. See teeb südame soojaks. Üks lahutamatu osa minu eesmärgist on öelda, et igaüks saab tõepoolest hakkama.

 Seega igasugused müüdid päritolust ega soost ei mängi päris elus mitte mingit rolli?

Inimest mõjutab enamalt jaolt teda ümbritsev keskkond ja sotsiaalne surve. See takistab näiteks ilmselt paljudel tüdrukutel oma algset suundumust teatud eas jätkamast. Matemaatika on tegelikult üks universaalsemaid keeli, mis maailmas on. Tolstoi ei ole Tolstoi, kui seda vene keeles ei loe. Matemaatikas pole vahet, kas sa loed seda saksa, inglise või eesti keeles.

Mingi ajani ei arvanud mitte keegi, et maratoni on võimalik lõpetada kellelgi muul kui tippsportlastel. Nüüd tegeleb sellega aga paras posu inimesi, nad ei lõpeta seda küll 2 tunni ja 8 minutiga. Võib-olla kulub neil selleks kuni kaheksa tundi – aga nad lõpetavad. Matemaatika on igaühele kättesaadav, see on lihtsalt kättevõtmise asi.

 

Keith Devlin (63)

  • Briti päritoluga matemaatik ning teaduse populariseerija.
  • Stanfordi ülikooli H-STAR instituudi tegevdirektor ja kaasasutaja, Stanfordi uurimiskeskuse Media X võrgustiku kaasasutaja ja CSLI teadus- ja uurimiskeskuse vanemteadur.
  • Kirjutanud 28 nii aime -kui ka akadeemilise suunitlusega raamatut ning avaldanud üle 80 teadusartikli.
  • Pälvinud teaduskommunikatsiooni edendamise eest nii Carl Sagani ja Phytagorase auhinna.

 

Vaata veel:

Keith Devlini koduleht

Valik esseesid



ERR kasutab oma veebilehtedel http küpsiseid. Kasutame küpsiseid, et meelde jätta kasutajate eelistused meie sisu lehitsemisel ning kohandada ERRi veebilehti kasutaja huvidele vastavaks. Kolmandad osapooled, nagu sotsiaalmeedia veebilehed, võivad samuti lisada küpsiseid kasutaja brauserisse, kui meie lehtedele on manustatud sisu otse sotsiaalmeediast. Kui jätkate ilma oma lehitsemise seadeid muutmata, tähendab see, et nõustute kõikide ERRi internetilehekülgede küpsiste seadetega.
Hea lugeja, näeme et kasutate vanemat brauseri versiooni või vähelevinud brauserit.

Parema ja terviklikuma kasutajakogemuse tagamiseks soovitame alla laadida uusim versioon mõnest meie toetatud brauserist: