Matemaatika ilu ({{commentsTotal}})

Keith Devlin.
Keith Devlin. Autor/allikas: Stanford
Toimetas Priit Ennet

Teine osa Stanfordi Ülikooli matemaatiku ja matemaatika populariseerija Keith Devlini intervjuust teadussaatele Labor. Kuula esimest osa siit.

<player>
MP3 | Antiaine silmapilk | Kogu saade

Milline matemaatikaharu on igapäevaelus kõige kasulikum?

Tänapäeva koolis, vähemalt Ameerika Ühendriikides – Eesti kohta ei oska öelda – on keskkoolis matemaatika hariduse tipuks tuletis ja integraal. See on täiesti vale. See oli matemaatika tipp 19. sajandil. See käib kokku füüsika ja inseneriteadusega.

20. ja nüüd ka 21. sajandil on tõenäosusteooria ja statistika palju tähtsamad kui matemaatiline analüüs. Minu soov on, et Ameerika keskkoolid viskaksid tuletise ja integraali õppekavast välja, jätaksid need ülikoolidele ja õpetaksid seeasemel tõenäosust ja statistikat. Need on tänapäeva globaalses ühiskonnas hiiglama tähtsad.

Inimesed oskavad väga hästi otsuseid teha, kui infot on vähe ja info on kohalik. Tänapäeval tuleb otsusi tehes arvestada, mida ülejäänud maailm teeb.

Me ei suuda kõhutunde põhjal hinnata, kui palju on miljon inimest. Mina ka ei tea, kuidas miljon inimest välja näeb. Enam-vähem kujutan ette 50 tuhandet, sest nii palju mahub jalgpallistaadionile.

Suurte arvude puhul peame oma intuitiivse sisetunde asemel toetuma matemaatikale. Ainult statistika kaudu suudame suurte arvude kohta intuitsiooni luua. Me ei suuda ette kujutada, mida tähendab neli miljonit miljardi kõrval. See-eest kujutame hästi ette, mida tähendab neli kümnest või viis kümnest. Statistika ja tõenäosusteooria teevad suured arvud meile arusaadavaks.

Oleme rääkinud matemaatika kasulikkusest. Aga matemaatikud räägivad ka sellest, et matemaatikal on olemas sisemine ilu. Kas see võiks samuti olla üks põhjusi, miks te soovitate matemaatikat paremini tundma õppida?

See on kindlasti põhjus, miks ma ise matemaatikaga tegelen.

Matemaatikast võib kasu saada, ning ma olengi elanud produktiivset ja mõõdukalt jõukat elu. Ma pole küll väga rikas, aga ühiskond hindab seda, mida teen. Kuid oma matemaatika-andega leiaksin paremaid rahateenimisvõimalusi kui ülikooli õppejõu amet. Võib-olla oleksin Google'i asutanud. Aga mina valisin matemaatika seepärast, et minu jaoks on see üks maailma ilusamaid asju.

Matemaatikas leidub võrrandeid, mille asetaksin ühte ritta Michelangelo Taaveti ja da Vinci Mona Lisaga, kõige kaunima kunsti ja kõige kaunima muusikaga. Need on inimloomingu tipu näited. Matemaatika ilu on sügav ja tähendusrikas. Mul on kahju, et mõned ei oska seda hinnata. Aga mõned ei oska hinnata ka Michelangelot ega da Vincit, ega ka Stravinskit ja teisi suuri heliloojaid. See on ju natuke kurb. Ja natuke kurb on ka see, et mõned ei oska hinnata Eulerit, Gaussi ja teisi suuri matemaatikuid. Nii need asjad juba kord on. Aga peaaegu kõik matemaatikud tegelevad oma alaga just nimelt selle täiusliku ilu pärast.

Matemaatika ilu on kõige puhtam ja täiuslikum ilu, mida ma üldse suudan ette kujutada. Ja seejuures ma oskan hinnata ka kunsti ja muusikat. Aga minu arvates ei küüni ükski teine ala sellise iluni kui matemaatika. Matemaatika ilu on väga õrn ja peen ilu.

Kas on võimalik tuua mõni näide sellest ilust, millest võiks koolimatemaatika põhjal aimu saada?

On. Mulle tuleb meelde üks esimesi võrrandeid, milles ma avastasin enda jaoks uskumatu ilu, mis on võrdväärne Taaveti ja Mona Lisaga. Selle võrrandi nimi on Euleri samasus. Matemaatikas ei ole just palju aluskonstante. Üks selliseid on e, naturaallogaritmide alus; üks on π, ringjoone ümbermõõdu ja diameetri suhe; on i, ruutjuur miinus ühest; ja on ka sellised väga tähtsad arvud nagu 0 ja 1. Ja Euler avastas mõnisada aastat tagasi, et kui võtame selle e, astendame ta korrutisega korda π, ja liidame tulemusele ühe, saame vastuseks nulli.

See oli mu jaoks täiesti vapustav. Mäletan tänase päevani oma toonast õhinat. Läks küll veel mitu aastat, enne kui seda valemit päriselt mõistsin. See on tõesti ilus.

Viimasel ajal olen püüdnud seda ilu ka tavalistele inimestele edasi anda. Olen Californias Santa Cruzi linnas kokku kutsunud laulukoori, kes on loonud Euleri valemist laulu. Oleme teinud laule ka mõnedest muudest ilusatest võrranditest. Et väljendada inimvaimu ilu inimhääle ilu kaudu.


Koorilaulu kuuleb siit: Harmonius Equations Part 1 (vimeo)

See on kindlasti hea võimalus matemaatika ilu edasi anda. Aga ikkagi, kui matemaatika on nii kasulik ja nii ilus, miks ta küll seda headust nii paljude inimeste eest varjab? Paljud arvavad ju lausa vastupidi, et matemaatika on kasutu ja kole.


Probleem on selles, et matemaatikal ei ole head kasutajaliidest, kui kasutada tänapäevast terminoloogiat.

Kujutage ette olukorda, et ei ole olemas muusikainstrumente ja ainus võimalus muusikat hindama õppida on nootide lugemise kaudu. Kõigepealt tuleb noodid selgeks saada, mis ju sellele, kes muusikat ei ole kuulnud, ei tähenda tegelikult midagi. Ja kui alles seejärel pärast suurt tööd on lootust suuta oma vaimus puhtalt nootide põhjal muusikat luua, oleks väga vähe neid, kellele muusika meeldiks. Õnneks ei pea muusika hindamiseks tegelikult noote tundma.

Matemaatikas aga ei saa ilu enne nähtavaks, kui kirjaviis on selge. Ja siis suudate ise ilu luua. Matemaatikud naudivad sümfooniaid seetõttu, et nad on noodid ära õppinud. Keegi teine seda sümfooniat ei kuule. Ei kuule enne, kui on kirjamärkide tähenduse selgeks saanud.

See on kasutajaliidese probleem. Teame ju, et arvutid hakkasid laiemalt levima, kui nende kasutajaliides paranes. Arvatavasti ei looda aga matemaatika jaoks mitte kunagi väga head kasutajaliidest.

Ma töötan praegu ühe projektiga, kus püüame videomängude tehnoloogiat kasutades võimaldada inimestel mõnedele matemaatika osadele juurdepääsu. See tehnoloogia annab minu arvates muu hulgas ka koolimatemaatikale senisest parema kasutajaliidese.

Ennustan, et kahekümne aasta pärast on matemaatikat hindavate inimeste arv kasvanud, sest videomängude ja virtuaalmaailmade tehnoloogia võib avada matemaatika ilule senisest parema juurdepääsu.


Hea lugeja, näeme et kasutate vanemat brauseri versiooni või vähelevinud brauserit.

Parema ja terviklikuma kasutajakogemuse tagamiseks soovitame alla laadida uusim versioon mõnest meie toetatud brauserist: