Juhuslike geomeetriliste objektide kirjeldamine näib olevat veelgi keerukam. Ometi annab matemaatika selleks võimalusi. Neist ühte – SLE protsessi – avab ETH Zürichi järeldoktorantuuris õppiv Juhan Aru.

''Matemaatikud tahavad harva niisama mõnda mudelit konstrueerida, ikka pigem mudelit, millel on teatavad loomulikud ja ilusad omadused. Näiteks, kui tahame leida mudelit juhuslikke kõverate selgitamiseks, küsime esmalt, millised oleksid loomulikud omadused, mida nad võiksid rahuldada?'' selgitab Aru.

SLE protsesside puhul on lähtepunktideks statistiliste sümmeetriate rahuldamine ja niinimetatud piirkonna Markovi omadused. „Tuleb välja, et need omadused pole mitte ainult matemaatiliselt loomulikud, vaid tänu neile seostuvad SLE protsessid ka statistilise füüsika mudelitega tasandil.

Statistiline füüsika uurib süsteeme, mis koosnevad väga paljudest väikestest komponentidest, osakestest, mis ükshaaval käituvad üsna ennustamatult, aga üksteistega interaktsioonis annavad tulemiseks vaadeldava makroskoopilise käitumise. Sellel käitumisel on teatavat korrapära, mingit seaduspära ja just seda saab ka geomeetriliselt, SLE protsesside abil kirjeldada,'' sõnab Aru.

Reaalelulisteks näideteks protsessidest, millega SLE kõverad seostuvad on näiteks vedelike imbumine läbi poorse pinna, õhukeste püsimagnetite isemagnetiseerumine või ka pikad polümeeride ahelad. Matemaatikud on tänaseks avastanud aga ka seoseid SLE protsesside ja kvantgravitatsiooni matemaatiliste kirjelduste vahel