Pompei oli kasvanud suureks ja päike helkis sajandite vanusel tänavasillutisel. Linna viimastel päevadel võis aeg-ajalt tunda kivipinnas nõrka värinat. Sellest polnud midagi, mis oleks argist ruttamist häirinud, kuni sõnades kirjeldamatu mürin rebestas maise idülli ja hetk hiljem mattus kõik kuuma tuhapilve.

Matemaatika meenutas kuni viimase ajani hilissuvist kuldajastu Pompeid. Tavalise maailma vulgaarse ja porise liikluse kohal kõrgusid geomeetrilise puhtuse ja intellektuaalide põlvkondade lihvitud ajatutest aksioomidest ehitatud templid. Kui mõned üksikud ebaõnnestunud katsed välja arvata, seisid legendaarse Paul Erdősi sõnastatud probleemid templinurgas aastakümneid ja kogusid tolmu.

Viimased umbes pool aastat tabasid valdkonda mõned väiksemad vapustused. Esialgu ilmus lahendus paarile tolmunud ülesandele. Aastavahetuse paiku tabas kogukonda lühikese aja jooksul mitu uut šokki. Ägenesid arutelud tehisintellekti sobilikkusest matemaatikute tööriistakasti. Kedagi häiris, et mõningaid ülesandeid murdsid lahti asjaarmastajad, kasutades tavalisi avalikke keelemudeleid. Palju rohkem tekitasid ärevust tehisintellekti tõestuskäikude inimkogemusele harjumatud ja isegi võõrad lahendused.

Sel nädalal rebestas vaikelu uudis, et ootamatult suudeti lahendada üks seitsmest raskeimaks peetud probleemist. Vedelike ja gaaside liikumist kirjeldavate Navier-Stokes'i võrranditega on umbes paar sajandit lahendatud erinevaid ülesandeid, alates vee- ja verevoolu ning kliima kirjeldamisest lõpetades lennukite ja elektrijaamade ehitamisega. Matemaatikuid tegi aga rahutuks võrrandites peituv mõistatus.

Kodanik linnatänavalt võiks küsida, kuidas insenerid saavad kasutada võrrandeid, millel puudub lõplik matemaatiline garantii. Igapäevased konkreetsed ülesanded on võrranditega arvutatavad. Lennukeid ja torustikke saab projekteerida teadmata, mis juhtub matemaatilisel äärealal. Matemaatikuid huvitab midagi palju suuremat. Kas võrrandite lahendid võivad triivida teatud tingimustes lõpliku aja kiuste kontrollimatusse lõpmatusse?

Navier-Stokesi võrrandite probleemi ülimalt lihtsustatud selgituseks võiks järgmisel korral huviga jälgida, kas kohvitassis lusikaga ringe tehes sünnib lõputult kiirenev ja kõike neelav pööris. Võrrandiga kohvikeeriseid kirjeldades oli matemaatiliselt selgusetu, kas mõni alguses täiesti sile vedelikuvoog võib keerises koonduda üha väiksemasse piirkonda nii, et mõni seda kirjeldav suurus, näiteks kiirus, muutub lõplikus ajas piiramatuks. Siis öeldakse, et lahend n-ö plahvatab ja sünnib singulaarsus, mis pole enam kirjeldatav. Tõestuseks ei piisa, et keegi pole seda esile kutsunud. Kohviga seda ei juhtugi, probleem puudutab matemaatilist selgust.

Seni osutus tõestus võimatuks, kuni kusagil septembri alguses anti ülesanne tehisintellektile. Meie kui allegoorilise Pompei elanike hoiatuseks peab teatama, et umbes 100 lehekülje pikkune tõestuskäik väidab, kuidas vedeliku keeris võib teatud väga kitsastes tingimustes piiramatult tiheneda ja pikeneda ilma kineetilise lisaenergiata. Seda ei juhtu kohvitassis, aga allegoorilise linna elanikele mõeldes peab tõdema, et vulkaanipurse pole välistatud.

Matemaatikute linna tõi uudis mitu vapustust. OpenAI andmetel töötas ülesande kallal kokku 88 tundi umbes 10 000 TI agenti. Neid kahte arvu läbi korrutades ei kangastu silmade ette üks ega isegi sada matemaatikut, vaid matemaatiline rasketööstus. Röögatu tehas tootis nelja ööpäevaga vastuse mõistatusele, mis oli inimkonna kollektiivsele intellektile pea kaks sajandit vastust peitnud. Tulemust kodeeriti 17 tundi matemaatikutele arusaadavasse Lean keelde ja läbis seejärel formaalse masinkontrolli.

Kõik on vaja veel inimeste poolt üle kontrollida. Selleks kulub arvatavalt tükk aega. OpenAI ei ole avaldanud TI tehtud töö hinda, kuid sõltumatute hinnangute ja jaemüügihinna arvutuste põhjal pakutakse kulude suuruseks 10 kuni 40 miljonit dollarit.

Rahal pole siin tavaeluga sama tähendust. Olgu siiski mainitud, et seitsme ülikeerulise matemaatilise probleemi iga ühe eraldi lahendamise eest on välja pandud nn Milleniumi auhind, preemiaga miljon dollarit. Raha teisejärgulisusele viitab selles suletud maailmas ilmekalt vene matemaatiku Grigori Perelman, kes lahendas paarikümne aasta eest seni ainsa Millenniumi probleemi, Poincaré hüpoteesi. Mees loobus väljateenitud miljonist, kuna pidas oma lahenduse idee isaks teist matemaatikut, Richard Hamiltoni, kellega polnud auhinna jagajad arvestanud.

See toob matemaatika maailma juurde teise vapustuse. Ka OpenAI edu taga on varem võimalikel lahendusteedel seigelnud matemaatikute nuputatud algsed ideed. Tormilises uudisruumis sünnib palju tegelikkusest lahti rebitud ja emotsioonidega vürtsitatud väiteid. Ärgem unustagem, et OpenAI on paljudele reflektoorne vihamagnet. Kulub veel aega, kuni langeb pooltõdede tuhk ja see selguse teelt minema pühitakse. Matemaatikas pole ju oluline ainult see, kas tõestus töötab, vaid ka arenguhüppe käivitanud intellektuaalse töö autorlus.

Omaette vapustuse tekitas OpenAI konkurendi Anthropicu väidetav edu. Nimelt jõudis OpenAI enda kirjelduse järgi nendeni kuuldus, et Anthropic olevat lähedal seitsmest kuulsast probleemist ühe lahendamisele. Olukorda analüüsides usuti, et selleks on Navier-Stokesi võrrandid. Seepeale rakendas OpenAI ülikiirelt oma ressursid just selle ülesande lahendamisele, kasutades lähtekohana samu, varem mainitud matemaatikute ideid.

Tõeline vapustus ei seisne kahe tehnoloogiahiiglase rivaalitsemises, vaid toore arvutusjõu ja abstraktse mõtte kombineerumises enneolematuks potentsiaaliks. Kui sajandi meie eest vastust peitnud ülesanne lahendatakse mõne päevaga, võib õigustatult oodata järgmist vapustust.

Saab näha, millal üllatab Anthropic või mõni teine TI-ettevõte järgmise ülikeerulise probleemi lahendusega. Üldiselt on probleemide lahendamine hea, ent leidub ka selliseid, mille lahenduses peitub oht tänasele pangandusele ja krüptograafiale. Või vastupidi, puudub tõestus, mis kinnitaks, et ohtu pole.

Lõpetuseks olgu toodud veelgi intrigeerivam võimalus, et valitud IT-ettevõtted muutuvad üleöö tavatult võimsaks, vahest isegi ootamatult käituvaks nagu Vesuuv. Selle välistamist ei suuda inimkond oma ajaloo põhjal tõestada. Esimesed tõuked ei pea Pompei elanikke paanikasse ajama. Olulisem on teadmine, et mägi pole enam vaikne.

Esmaspäevast neljapäevani võib Kristjan Porti tehnoloogiakommentaari kuulda Raadio 2 saates "Portaal".