Stratosfäär on Maa atmosfääri teine põhiline eristatav õhukiht, mis paikneb merepinnast 13-45 kilomeetri kõrgusel. Kuna atmosfääri tihedus hakkab kõrgemale tõustes langema, oletas Piccard, et sealsed tingimused võimaldavad paremini kosmiliste kiirte olemust mõista. Samuti tahtis ta reisiga oma hea tuttava Albert Einsteini relatiivsusteooriat proovile panna.

Piccard mõistis eelnevalt kogutud teave põhjal, et alarõhu trotsimiseks on vaja traditsioonilisest õhupallist midagi enamat. Nõnda konstrueeris ta peamiselt alumiiniumist valmistatud hermeetilise rõhukambri, mis oli kinnitatud vesinikuga täitud õhupalli külge.

Reis ei kulgenud aga sugugi sujuvalt. Kui Kipfer viimast lennueelset kontrolli teha tahtis, nägi ta aknast välja vaadates juba Augsbergi linna korstnaid – selgus, et nad olid juba õhku tõusnud. Veidi hiljem leidis ta Piccardiga, et kamber on lisaks lekkima hakanud. Pärast kiireid parandustöid ajasid nad kogemata elavhõbedat maha.

Probleemid polnud sellega lõppenud. Juhuslikult oli üks köis langenud asendisse, mis takistas õhuventiili avamist, millega õhupallist vesinikku välja lasta. Nõnda pidid nad maandumiseks päikesloojanguni ootama, mille mõjul vesinik viimaks jahtuma hakkas. Arvatust pikema reisi tõttu oleks paar peaaegu lämbunud.

Vahejuhtumitele vaatamata külastas Piccard stratosfääri veel veerandsada korda, tõustes ühe reisi käigus suisa 23 000 meetri kõrgusele. Peagi pööras ta aga oma tähelepanu meresügavuste vallutamisele. 1948. aastal sukeldus ta oma poja Jaques Piccardiga enda projekteeritud batüskaafis kolme tuhande meetri sügavusele.