Lõpmatul loteriil ei taga võitu ka lõpmatu pilet ({{contentCtrl.commentsTotal}})

Foto: dylan nolte/Unsplash

Lõpmatus sisaldab lõpmata palju võimalusi, kuid mitte alati tingimata kõiki võimalikke võimalusi. Nõnda võiks ülevaatlikult kokku võtta kahe matemaatiku viie aasta pikkuse mõttetöö tulemuse, millega nad lahendasid 50 aastat tagasi püstitatud mõistatuse.

David Schrittesser Austriast Viini Ülikoolist ja Asger Törnquist Taanist Kopenhaageni Ülikoolist kirjutavad Ameerika Ühendriikide riikliku teadusakadeemia toimetistes, et kui seada hulgateoorias valikuaksioomi asemel eelduseks hoopis Ramsey omaduse kehtivus kõigi hulkade jaoks, siis ei saa eksisteerida lõpmatuid ühisosata peresid.

Noh, selge pilt! Aga populaarsemaks seletamiseks saame appi võtta veel selgema võrdluspildi loteriipiletist.

Piletile on trükitud rida numbreid, ja kui piletile trükitud numbririda ka loosimisel välja tuleb, siis on pilet võitnud. Kui trükime piletile mitu numbririda, siis selle pileti võiduvõimalus loomulikult kasvab. Kui trükime piletile kõik võimalikud numbriread, mis loosimisel välja võivad tulla, siis võidab pilet kindla peale.

Siit edasi tuleb mängu aga Inglise matemaatik Adrian Mathias, kes püstitas 1969. aastal probleemi, mida võib loteriipiletikeeles sõnastada järgmiselt.

Oletame, et me korraldame loterii, mille võidunumbrite rida ei ole mitte kuue või kaheksa või kümne numbrimärgi pikkune nagu tavalises loteriis, vaid lõpmata pikk. Oletame veel, et võiduvõimaluse kasvatamiseks on loterii piletitel niisuguseid lõpmata pikki numbriridu üksteise all lõpmatu arv tükki.

Ja nüüd küsime, kas ka sellistel tingimustel on põhimõtteliselt võimalik trükkida niisugune loteriipilet, mis loosimisel kindla peale võidab. Eeldusel muidugi, et meil on lõpmata palju paberit, millele pileteid trükkida, aga see ei ole matemaatikute jaoks küll mingi mure. Matemaatikud vaatavad küsimust põhimõtteliselt, ja just põhimõtteliselt osutus küsimus üsnagi keerukaks.

Läks 50 aastat, kuid nüüd teatavad Schrittesser ja Törnquist: sellist loteriipiletit, mis lõpmata pika võidunumbrite rea loosimisel alati kindlasti võidab, ei saa olemas olla, olgugi sel piletil peal lõpmatu arv numbriridu.

Teadusuudised on Vikerraadios eetris esmaspäevast laupäevani kell 8.25.

Toimetaja: Jaan-Juhan Oidermaa

Hea lugeja, näeme et kasutate vanemat brauseri versiooni või vähelevinud brauserit.

Parema ja terviklikuma kasutajakogemuse tagamiseks soovitame alla laadida uusim versioon mõnest meie toetatud brauserist: