Tulevane õpetaja: noortele peab õpetama matemaatilist arutlusoskust

Peeter Põllu stipendiumi laureaati Kairi Nurka köidab matemaatika õpetamise juures see, et ta saab oma teadmisi edasi anda ja midagi ühiskonna jaoks luua. Ta soovib, et huvi matemaatika vastu ei hääbuks. (Foto: Katre Tatrik/Tartu ülikool)
Katre Tatrik, Tartu ülikool
29.10.2016 13:14
Rubriik: Ühiskond

Kairi Nurk on energiast pakatav ja naerusuine Tartu ülikooli matemaatika ja statistika instituudi teise aasta magistrant. Kooliajal matemaatika talle raskusi ei valmistanud, kuid siis ei osanud ta sellest veel ka vaimustuda. “Õpetasin vahetunnis teisi, kuid ise sain kontrolltöös kehvema hinde kui need, keda aitasin. See tegi ikka meele mõruks küll. Ma ju teadsin ja oskasin, kuid tegin mitmeid hooletusvigu,” meenutab ta.

Nüüd, vahetult pärast Peeter Põllu nimelise stipendiumi saamist tahab ta tänastele õpilastele südamele panna, et nad matemaatikatundi paha tujuga ei läheks. “Sellel ei ole mingit mõtet. Parem mõelge, miks te matemaatikat õpite. Uskuge mind, teil läheb seda elus vaja, sest matemaatika teeb mõtlemise korda ja see on kõige tähtsam. Isegi, kui teist ei saa matemaatikut, ja ega ei peagi ju, siis leian, et loogiline mõtlemine ja analüüsivõime tuleb kasuks igal teile huvitaval erialal.”

Peeter Põllu stipendium on mõeldud õpetajakutse tunnustamiseks ja õpetajakoolituse toetamiseks. Juba üheksandat korda välja antud stipendiumi pälvis tänavu tulevane entusiastlik matemaatikaõpetaja Kairi Nurk, kes tahab vältida traditsioonilisi koolitunde.

Milliseid matemaatikatunde sa tulevikus anda tahaksid?

Ülesandeid lahendada ja tahvli ees tuleb ikka käia. Kuid see, mida mina matemaatika tundides väga palju ei saanud, oli loogiline arutelu, teoreemid ja tõestamine. Meil oli olulisem jõuda hea riigieksami tulemuseni.

Kui hiljem ülikoolis puhast matemaatikat õppima hakkasin, oli õppejõul tahvel tihedalt teoreeme ja nende tõestusi täis ning mul ei olnud õrna aimugi, mida see kõik tähendab. Mõtlesin, et huvitav, kas pean seda kõike ühel päeval ise ka oskama.

Kuid see on väga oluline osa matemaatikast ja me peamegi iga päev iga asja kohta küsima: miks; miks see nii on; kust see tuleb. See ongi matemaatika ja sellist matemaatikat tahaksin ma ühel päeval ka ise õpetada.

Just matemaatilist arutlusoskust ja tõestamist hakkab õpetama ka suurele hulgale kättesaadav e-kursus (MOOC), mida sa praegu kokku aitad panna. Seda, miks need oskused vajalikud on ja kuidas neid arendada, uurid ka magistritöös. Miks just selline fookus?

Matemaatika eesmärk on õpetada õpilast mõtlema. Miks mitte teha seda läbi teoreemide tõestuste, et inimesed õpiksid selle kaudu arutlema ja loogiliselt mõtlema?

Praegu on matemaatikatundides levinud sõna otseses mõttes ülesannete lahendamise treening – õpime valemid pähe ja siis harjutame nõrkemiseni nende kasutamist. Ka mina lahendasin enne ametlikku riigieksamit vähemalt ühe proovieksami nädalas. Mingis mõttes see võib-olla ongi vajalik, kuid me ei tohiks jätta tähelepanuta, kust need valemid tulevad ja miks need just sellised välja näevad.

Väga sageli õpilased ei mõista, kust valemid, mida nad kasutavad, tulnud on.
Inimesed lõpetavad keskkooli ja ei saa isegi sellest aru, mida protsent tähendab. Või näiteks, kui viime võrrandi liikme teisele poole võrdusmärki, siis selle liikme ees olev märk muutub – miinus plussiks või vastupidi. Me kõik teame, et märk peab muutuma, aga vaid väga vähesed oskavad põhjendada, miks see nii on.

Kas sa ei karda, et tegelikult väga paljud matemaatikaõpetajad praegu loevad seda ja mõtlevad: väga tore, aga eks sa tule ja proovi õpetajana koolitunnis selleks kõigeks aeg leida?

Jah, muidugi olen ma mõelnud ka sellele, kust selleks kõigeks aega leida. See tulebki põhjalikult läbi mõelda. Koolimatemaatika on väga mahukas ning lõpuks peadki ka ülesandeid harjutama, sest eksamid on ukse ees.

Kuid sellest hoolimata tuleb ka arutluseks aega leida. Matemaatikaõpikutes on mingil määral teoreemide tõestused ja valemite tuletamised ju sees ja ükski õpetaja ei tohiks neist teemadest niisama üle libiseda. Isegi kui nende teemadega pole võimalik alati süvitsi minna, tuleks selleks siiski aega planeerida ja selgitada, kust mingid valemid tulevad või mida matemaatika üleüldse tähendab.

Vastasel juhul võibki kujuneda arusaam, et matemaatika on igav ja lõputu ülesannete lahendamine.

Tunnivaatlustest on välja tulnud ka see, et mõnikord küll püütakse teoreemidele rohkem tähelepanu pöörata, kuid lõpuks kukub välja nii, et õpetaja tõestab, et ta oskab teoreemi tõestada, aga õpilaste arutlusoskus sellest ei parane.

Muidugi pean meelde tuletama, et omandan õpetajaharidust alles teist aastat ning see, kuidas mul enda ideid praktikasse õnnestub panna, selgub alles siis kui päriselt klassi ees seisan. Siis oskan juba paremini vastata, kas õppekava jälgival õpetajal tegelikult ka aruteluoskuse ja tõestamise jaoks aega jagub.

Teine e-kursus (MOOC), mille tegemisel sa osalesid, aitab interneti vahendusel matemaatika riigieksamiks valmistuda. Möödunud aastal täitus selle paar sada õppekohta ülikiiresti, kas see tähendab, et matemaatikaõpetajad ei saa õpilaste ettevalmistusega hakkama?

Ei, seda kindlasti mitte. Mõnele õpilasele sobib lihtsalt e-õpe paremini. Võib-olla tunnetavad õpilased ka seda, et koolitunnis jääb materjali omandamiseks aega väheks – igaühel on erinev tempo – ja õpetajal ei jagu nende jaoks piisavat tähelepanu, sest klassid on suured.

E-kursusele tulevadki õpilased eelkõige otsima täiendavat tuge, et end eksamil kindlamini tunda. Sellel kursusel saavad nad videote põhjal materjali omandada individuaalses tempos, kuid see nõuab neilt ka väga suurt enesedistsipliini.

Mulle tundub, et üldiselt õpivad õpilased paremini ikkagi siis, kui neil on kõrval inimene, kes neile asju pidevalt selgitab ja nende küsimustele vastab.

Kahe e-kursuse arendamise ja magistritöö kirjutamise kõrvalt on sul aega jäänud ka panustada ühe arvutipõhise statistika programmi loomisesse. Mis programm see on?

Tegelesin sellega suvel magistritöö juhendaja ja selle programmi ühe projektijuhi Terje Hõimu soovitusel.

See on programm, mis õpetab õpilasele statistikat arvuti vahendusel ja väga elulähedaselt. Kui õpikust ülesandeid lahendades saab vastuseid kontrollida õpiku viimases osa abil, siis arvutiprogramm õpetab saadud vastuseid ka tõlgendama.

Näiteks õpetab programm hästi aru saama erinevate arvkarakteristikute (aritmeetiline keskmine, mediaan, mood jne) mõistetest läbi eluliste probleemülesannete. Üks moodul harib õpilasi ka viisil, et nad ei langeks statistika visuliseerimistrikkide ohvriks.

Lisaks sellel oled külalisõpetaja ka koolidevahelistes matemaatikute õppelaagrites.

Lahendame neis 7.–9. klassi õpilasteaga Soome matemaatikaolümpiaadi ülesandeid. Soome ülesanded on sageli sellised, kus õpilased peavad lahenduse leidmiseks näiteks risttahuka, kolmnurga või mõne muu elemendi ka päriselt kätte võtma. See muudab matemaatika õpilase jaoks praktilisemaks ja vähem abstraktseks ning arendab loogilist mõtlemist.

Peagi hakkad 4.–9. klassi matemaatikahuvilistele tegema aktiivõpet. Mida see endast kujutab?

Aktiivõpe tähendab, et traditsiooniliste ülesannete lahendamise asemel õpime tundma matemaatikat mängude ja elus esinevate probleemide kaudu. Anname õpilastele võimaluse matemaatikat õppida näiteks läbi meisterdamise, nii et nad saavad samal ajal ka ise enda kätega midagi uut luua.

Mis hetk see oli, kui sa mõistsid, et sinust saab matemaatikaõpetaja?

Mul on see kogu aeg veres olnud. Mulle meeldib õpetada ja noortega suhelda. Minu meeles on õpetajaamet lahe.

Muidugi olen kuulnud ka kommentaare stiilis, kas ma olen segane, et tahan õpetajaks minna? Mõned jälle ütlevad, et see on väga äge, sest sinust sõltub nii palju, sa kujundad noorte maailmavaadet. Just see ongi see, mis mind köidab.

Peeter Põllu stipendiumiga aidatakse kaasa õpetajakutse tunnustamisele Eesti ühiskonnas ning toetatakse õpetajakoolituse üliõpilasi nende õppe- ja uurimistöös. Stipendiumi väärtus on 1920 eurot.


Nime väli peab olema täidetud
Mitte rohkem kui 50 tähemärki
Kommentaari väli ei saa olla tühi
Mitte rohkem kui 50 tähemärki
Kommentaari väli ei saa olla tühi
Mitte rohkem kui 1024 tähemärki
{{error}}

Teade toimetusele edastatud

Sellelt Ip-aadressilt on ligipääs piiratud

Samal teemal

Kommentaare veel ei ole. Ole esimene!

Vasta kommentaarile

+{{childComment.ReplyToName}}:
Vasta kommentaarile
Vasta

Laadi juurde ({{take2}})
Kommenteerimine on lubatud registreeritud kasutajatele!Olete sisseloginud kui {{userAlias}}
Nime väli peab olema täidetud
Mitte rohkem kui 50 tähemärki
Kommentaari väli ei saa olla tühi
Mitte rohkem kui 1024 tähemärki
{{error}}
Autendi ja kommenteeri ID-kaardiga.
Lisa uus kommentaar
  • foto
    Webinar: tõejärgset ühiskonda lahkavad Lauristin ja Pettai
    21.02

    Toimus infoühiskonna keskuse webinar, mis keskendus tõejärgse ühiskonna teemale, vaadates kuidas see mõjutab nii poliitilisi kui isiklikele otsustusprotsesse.

  • foto
    Maailma keelerikkust võis kujundada vihm
    13.02

    Maailma inimesed kõnelevad ligi 7000 keelt. Keeled ei ole jaotunud aga mööda maakera pinda ühtlaselt, vaid mõnes kandis on neid rohkem, teisal vähem. Kuidas on see küll nii kujunenud? Nüüd on rühm teadlasi eesotsas Michael Gaviniga Ameerika Ühendriikide Colorado osariigiülikoolist jõudnud vastusele lähemale üllatavalt lihtsakoelise arvutimudeli abiga.

  • foto
    Magistritöö: tõhusam andmetöötlus aitaks kaasa liiklusõnnetuste arvu vähendamisele
    13.02

    Ott Nauts uuris Tartu ülikoolis kaitstud magistritöös raskete ilmaolude ja riiklike pühade mõju liiklusõnnetuste toimumisele. Autor leiab, et erinevatesse andmebaasidesse kogutava info parema seotuse ja analüüsi abil saaks operatiivteenistuste tegevust edaspidi tõhusamalt planeerida ning vähendada ka liiklusõnnetuste tagajärjel tekkivat kahju.

  • foto
    Kaitsemaagia tagab turvalisuse meie endi väljamõeldiste ees
    11.02

    Eesti kirjandusmuuseumi folkloristika osakonna teadur Reet Hiiemäe kaitses aasta alguses doktoritöö, mis räägib sellest, kuidas inimesed kaitsevad end oma pärimuslikele eelteadmistele tuginedes hirmsate olukordade või üleloomulike olendite eest. Doktoritöö annab vastuse ka küsimustele, kuidas ja miks muutuvad pärimuslikud enesekaitsemehhanismid ajas.

  • foto
    Arheoloog: savinõude valmistamine tegi inimesed paiksemaks
    08.02

    Ester Oras lisab tavapärasele arheoloogitööle keemilise lisamõõtme – ta kasutab Tartu ülikooli keemialaborites erinevaid masinaid, mis võimaldavad lugeda sajanditevanustest potikildudest või metallanumatest välja nende pika loo.

  • foto
    Kunstimuuseumi lapsmuumiad kõnelevad 3200 aasta tagusest ajast
    08.02

    Tartu ülikooli kunstimuuseum avab Egiptuse hauakambrist inspireeritud mängulise näituse, kus esitleb kõiki kunstimuuseumi ehtsaid Egiptuse muumiaid.

  • foto
    Magistritöö: paarisuhtevägivalla puhul keskendutakse liiga palju alkoholile
    08.02

    Paarisuhtevägivalla juhtumites keskenduvad tunnistajad, kannatanud ja õigussüsteemi esindajad vägivallatseja asemel liiga palju alkoholile, selgus Tartu ülikooli sotsioloogia magistrandi Virve Kassi kaitstud väitekirjast.

  • foto
    Veebiseminaril räägiti avalikust tähelepanust erivajadustega inimestele
    07.02

    Mis on kogemusnõustamine ja kes on kogemusnõustaja? Millist tähelepanu peaksid erivajadustega inimesed saama avalikkuses? Millised on eetilised piirid ajakirjanduses ja sotsiaalmeedias? Kui palju me puude või erivajadusega inimeste elust teame ja mida me peaksime teadma?

  • foto
    Keskaja Tallinna keskmine pätt oli noor mees
    31.01

    Kesk- ja varauusajal olid võllamäed Eesti alal küllaltki levinud hukkamispaigad, kuid arheoloogiliselt ei ole neid väga põhjalikult uuritud. Kõik, mida võllamägede kohta teame, pärineb kirjalikest allikatest ja üksikutest päästekaevamistest. 1994. aastal päästekaevamistega Tallinna võllamäelt leitud inimluude uurimise esmased tulemused reedavad aga mõndagi nii 500 aasta taguste karistusviiside kui ka kurikaelte tollase elu kohta.

  • foto
    Robootik: robotile ei peaks kehtima erilised turvareeglid
    31.01

    Jaanuari-veebruari Horisondile antud intervjuus ütles TTÜ biorobootika keskuse juht Maarja Kruusmaa, et ei näe põhjust, miks peaks robotitele kehtima teistsugused nõuded kui näiteks autole või nõudepesumasinale

  • foto
    Doktoritöö: Eesti karikatuuris puudus klassikaline propaganda
    20.01

    Sõdadevahelisel perioodil eestikeelses ajakirjanduses ilmunud karikatuure ja nendes ''vaenlase'' kuju tekkimise protsessi analüüsinud Tallinna ülikooli humanitaarteaduste instituudi doktorant Antonia Nael leiab, et karikatuurides ei ole võimalik rääkida propagandast selle sõna täielikus mõttes.

  • foto
    Selles, kuidas me kõneleme ja kirjutame, võib “süüd heita” eesti keele vaarisale härra Blumele
    19.01

    Kui inimestelt küsida, mis neile seostub 17. sajandi eesti kirjakeelega, vastatakse tavaliselt usk, katekismus, võõrmõju või Forselius. Uuenduslikkust ei mainita – seda seostatakse pigem tänapäevase keelearendusega. Samas leidus innovaatilisust ka 17. sajandi eesti kirjakeele kujundamisel, kirjutab Tartu ülikooli eesti ja soome-ugri keeleteaduse doktorant Liina Pärismaa. Et saada selgemat pilti selle aja kirjakeele uuenduslikkusest, vaatame esmalt keskkonda, milles kirjakeel tekkis ja arenes.

  • foto
    Sotsiaalmeedia suurandmeid tõlgendada polegi nii lihtne
    18.01

    Kaubandusettevõtted, mobiilirakendused, sotsiaalmeedia – kõik koguvad tänapäeval andmeid kasutajate kohta. Sotsiaalteadlasi huvitavad uued tööriistad, millega tõlgendada andmeid nii, et suurest "andmepajast" välja võttes ei läheks kaduma kontekst ja ühes sellega ka tegelik tähendus, selgitab Tartu ülikooli ühiskonnateaduste instituudi infosüsteemide assistent Maris Männiste.

  • foto
    Teadlased arutlesid suurandmete ja keeleteaduste vaheliste seoste üle
    16.01

    Suurandmed on moesõna erinevates teadusvaldkondades. Kuidas aga kasutab tänapäevane keeleteadus ära suuri tekstiandmeid, selgitasid Tartu ülikooli kvantitatiivse keeleteaduse teadur Kristel Uiboaed, arvutilingvistika dotsent Kadri Muischnek ja eesti keele vanemteadur Liina Lindström.

  • foto
    Aasta leid arheoloogias: keskaegne veejuhe ja adrajäljed Tallinna kesklinnas
    10.01

    Tallinna kesklinnas Pärnu maantee ääres looduskaitsealuse hõlmikpuu kõrval laiub praegu veel tühi, aiaga ümbritsetud ala. Lähiaastatel peaks sellele, Pärnu maantee 31, 33 ja 35 ja Peeter Süda 4 kinnistuid hõlmavale krundile kerkima uus kontori- ja elumaja. Seoses ehitusplaanidega uuriti 2016. aasta augustis–septembris arheoloogiliste kaevamiste käigus läbi umbes 3000 ruutmeetri suurune ala. Tegemist on pindalalt ühe suurema arheoloogilise uuringuga Tallinnas pärast kaevamisi Vabaduse väljakul 2008.–2009. aastal.

  • foto
    100 sekundi video: uusaastalubaduse abil jõukamaks
    09.01

    Tartu ülikooli sotsioloogia assistent, EBSi doktorant ja MTÜ Rahatarkus kaasasutaja Leonore Riitsalu annab nõu, kuidas uuel aastal edukamalt raha säästa ja seeläbi jõukamaks saada.

  • foto
    Tiibeti kiltmaa asustasid juba kütid-korilased
    08.01

    Tuhandete aastate eest jätsid kuus Tiibeti kõrglaval ringi uitavat rändurit Chusangi kuumaveeallika kaldale ladestunud mutta oma käe- ja jalajäljed. Süvendite tekkeaega eelnevast täpsemini määranud teadlasrühm järeldab värskes töös, et kütid-korilased vallutasid maailma kõrgeima kiltmaa vähemalt 7400 aasta eest, suutes seal hakkama saada ka põllupidamise pakutavate hüvedeta.

  • foto
    Doktoritöö: sanitaarolude paranemine pikendas Eesti linnaelanike eluiga
    06.01

    Puhta joogivee kättesaadavuse paranemine vähendas oluliselt 19. sajandi lõpu Eesti linnades imikusuremust, mis pikendas omakorda linnaelanike keskmist eluiga, selgub Eesti linnaelanike suremust uurinud Tallinna ülikooli ühiskonnateaduste instituudi doktorandi Hannaliis Jaadla väitekirjast.

  • foto
    Kas kärisev hääl teeb naised kuuldavaks ja vähendab palgalõhet?
    05.01

    Ühiskondlikud võimumustrid peegelduvad inimestevahelises suhtluses. Neid mustreid võivad mõjutada lugematud faktorid alates partnerite vanusevahest ja lõpetades sellega, mis laadi suhtega tegemist on. Muu hulgas võib võimusuhteid märgata ka keelekasutuses. Suhtluspartnerite omavahelisi positsioone võib kirjeldada näiteks selle kaudu, kes vestlustes rohkem rääkida saab, kes jututeemasid valib või kes partneri(te)le rohkem vahele segab, kirjutavad Tartu ülikooli eesti keele foneetika teadur Pärtel Lippus ja foneetika doktorant Kätlin Aare.

  • foto
    Ettevõtlus aitab tutvustada arheoloogia vajalikkust
    2016

    Tartu ülikooli ajaloo ja arheoloogia instituudi arheoloogia laboris on hakatud aktiivselt tegelema ettevõtlikkuse arendamisega. Põhjuseid selleks on mitmeid, rääkis arheoloogia labori koordinaator Ester Oras Tartu ülikooli ajakirja ettevõtluse erinumbris.

  • foto
    Teaduse sotsiaalsest korraldusest läbi teadusfilosoofia prisma
    2016

    „Teadusfilosoofias nähakse üha selgemalt, et see, kuidas teaduse ümber otsuseid langetatakse, mõjutab teaduse tegemist,“ rääkis Jaana Eigi kultuurilehes Sirp Margus Maidlale. Jaana Eigi kaitses Tartu ülikoolis filosoofia erialal doktoritöö teaduse sotsiaalse korralduse teemal.

  • foto
    Uus aasta toob lisasekundi  
    2016

    Kellel järgmine aasta juba ette eriti meeldiv paistab, on seekord õnnega koos – 2017. aasta kestab Eestis ja suuremal osal idapoolkerast tavapärasest sekundi võrra kauem. Astronoomilise ja aatomkellade aja vastavusse viimiseks näitab 1. jaanuaril kell 1.59.59 järel 2.00.00 asemel ametlikult aega 1.59.60.

  • foto
    Mida me näeme, kui me näeme vaeva?
    2016

    Mida me näeme, kui me näeme vaeva, küsib Tartu ülikoolis tajuverbe ja nende erinevaid tähendusi uuriv doktorant Mariann Proos.

  • foto
    Doktoritöö: Paremäärmuslased mängivad inimeste tunnetel ja lihtsatel sõnumitel
    2016

    Tartu ülikooli kultuurikommunikatsiooni ja semiootika nooremteadur Mari-Liis Madisson analüüsis oma doktoritöös Eesti paremäärmuslaste veebisuhtlust. Doktoritöö toetus kultuurisemiootika raamistikele, mis võimaldasid selgitada paremäärmusliku inforuumi eri tasanditel aset leidvat suhtlust ja selle keskseid väärtusi.

  • foto
    100 sekundi video: kus tähistavad jõule rahvusvähemused?
    2016

    Tartu ülikooli inimgeograafia doktorant Veronika Mooses uuris, kuhu liiguvad pühade ajal pealinna elanikud ning leidis eesti ja vene keelt rääkivate inimeste vahel mitmeid erinevusi.

  • foto
    Innuiitidel aitas külmaga kohastuda ürginimeste pärilikkusaine
    2016

    Innuiitidel ja põlisameeriklastel aitasid Põhja-Ameerika karmis kliimas hakkama saada kümnete tuhandete aastate väljasurnud ürginimeste pärilikkusaine, viitab üksikasjalik geenianalüüs.

  • foto
    Anne Lill: antiikkultuuri tundmata ei saa ennast eurooplaseks pidada
    2016

    Antiikkirjanduse tõlkeid ilmub eesti keeles harva. Oktoobris avaldas Tartu Ülikooli Kirjastus Euripidese kahe tragöödia tõlke Tartu Ülikooli klassikalise filoloogia emeriitprofessori Anne Lille sulest. Oktoobris tähistas Anne Lill ka oma 70. sünnipäeva.

  • foto
    Tartu ülikooli magistrantide õppevideod aitavad eakatel Euroopa Liitu paremini mõista
    2016

    Tartu ülikooli Johan Skytte poliitikauuringute instituudi kursuseprojekti raames valmisid vanemaealistele suunatud Euroopa Liidu alased õppevideod.

  • foto
    Teadus kolme minutiga: Sander Paekivi ja inimkeele dünaamika
    2016

    Pessimistliku prognoosi kohaselt sureb sajandivahetuseks välja 90 protsenti täna kõneldavatest keeltest. Kuidas protsessi teadlikult sekkuda, sellest räägib Tallinna ülikooli füüsika doktorant Sander Paekivi.

  • foto
    Kolmeaastaselt tehtav test aitab märgata potentsiaalseid ühiskonna heidikuid
    2016

    Murdosa elanikkonna arvele saab kanda lõviosa kuritegevuse ning tervishoiu -ja sotsiaalsüsteemiga seonduvatest kulutustest, näitab Uus-Meremaal enam kui 30 aastat väldanud suuruuringu tulemused. Täiskasvanuea majanduslikku koormat saab aga samas ennustada lihtsa kolmeaastaselt tehtava laste vaimset ja füüsilist võimekust mõõtva testi tulemuste alusel.