Eesti noor teadus välismaal: juhuslikkuse geomeetria (1)

SLE protsessi illustratsioon. (Foto: Cambrisge'i ülikool)
24.01.2016 15:15
Rubriik: Noorteadlased

Juhuslikkus on maailma lahutamatu osa. Sellegipoolest vajab täiesti juhuslike reaalarvude kirjeldamine matemaatilist mudelit – maailmas pole lihtsalt lõpmatu arvu külgedega täringut, mida päriselulise abimehena kasutada.

Juhuslike geomeetriliste objektide kirjeldamine näib olevat veelgi keerukam. Ometi annab matemaatika selleks võimalusi. Neist ühte – SLE protsessi – avab ETH Zürichi järeldoktorantuuris õppiv Juhan Aru.

''Matemaatikud tahavad harva niisama mõnda mudelit konstrueerida, ikka pigem mudelit, millel on teatavad loomulikud ja ilusad omadused. Näiteks, kui tahame leida mudelit juhuslikke kõverate selgitamiseks, küsime esmalt, millised oleksid loomulikud omadused, mida nad võiksid rahuldada?'' selgitab Aru.

SLE protsesside puhul on lähtepunktideks statistiliste sümmeetriate rahuldamine ja niinimetatud piirkonna Markovi omadused. „Tuleb välja, et need omadused pole mitte ainult matemaatiliselt loomulikud, vaid tänu neile seostuvad SLE protsessid ka statistilise füüsika mudelitega tasandil.

Statistiline füüsika uurib süsteeme, mis koosnevad väga paljudest väikestest komponentidest, osakestest, mis ükshaaval käituvad üsna ennustamatult, aga üksteistega interaktsioonis annavad tulemiseks vaadeldava makroskoopilise käitumise. Sellel käitumisel on teatavat korrapära, mingit seaduspära ja just seda saab ka geomeetriliselt, SLE protsesside abil kirjeldada,'' sõnab Aru.

Reaalelulisteks näideteks protsessidest, millega SLE kõverad seostuvad on näiteks vedelike imbumine läbi poorse pinna, õhukeste püsimagnetite isemagnetiseerumine või ka pikad polümeeride ahelad. Matemaatikud on tänaseks avastanud aga ka seoseid SLE protsesside ja kvantgravitatsiooni matemaatiliste kirjelduste vahel

Toimetas
Juhan Aru, Jaan-Juhan Oidermaa

Nime väli peab olema täidetud
Mitte rohkem kui 50 tähemärki
Kommentaari väli ei saa olla tühi
Mitte rohkem kui 50 tähemärki
Kommentaari väli ei saa olla tühi
Mitte rohkem kui 1024 tähemärki
{{error}}

Teade toimetusele edastatud

Sellelt Ip-aadressilt on ligipääs piiratud

Samal teemal

Kommentaare veel ei ole. Ole esimene!

Vasta kommentaarile

+{{childComment.ReplyToName}}:
Vasta kommentaarile
Vasta

Laadi juurde ({{take2}})
Kommenteerimine on lubatud registreeritud kasutajatele!Olete sisseloginud kui {{userAlias}}
Nime väli peab olema täidetud
Mitte rohkem kui 50 tähemärki
Kommentaari väli ei saa olla tühi
Mitte rohkem kui 1024 tähemärki
{{error}}
Autendi ja kommenteeri ID-kaardiga.
Lisa uus kommentaar