Purunenud Babüloonia savitahvel osutus vanimaks trigonomeetria tabeliks ({{commentsTotal}})

Plimpton 322 savitahvlit kasutati tõenäoliselt trigonomeetria tabelina.
Plimpton 322 savitahvlit kasutati tõenäoliselt trigonomeetria tabelina. Autor/allikas: NSW/Andrew Kelly

Babüloonia tsivilisatsioon võttis teadaolevalt esimesena kasutusele numbri null, lahendas ruutvõrrandeid ja nägi integraalarvutust meenutava süsteemi kasutades ülitäpselt ette taevakehade liikumist. Enam kui 3500 aasta vanust savitahvlit uurinud matemaatikud järeldavad nüüd, et muistsed babüloonlased katsusid jõudu ka trigonomeetriaga, seda sajandeid varem kui kreeklased.

"Neil oli sellest võrreldes meiega aga hoopis teistsugune arusaam. Siinustest ja koosinustest me babüloonlaste puhul ei räägi. Nurkade ja ringide asemel said nad hakkama joonte pikkuse suhetega ning ristkülikutega... ja sellel on võrreldes meie poolt pruugitavaga selged eelised!" märkis ERR Novaatorile antud intervjuus Norman Wildberger, Austraalias asuva New South Walesi ülikooli matemaatik.

Sisuliselt nuputasid babüloonlased uue tõlgenduse järgi juba tuhandete aastate eest välja, kuidas leida täisnurkse kolmnurga kahe külje pikkuse suhet teades ka selle teiste külgede omavahelise suhte. Sellest oleks tõusnud kasu näiteks templite, paleede ja astmikpüramiidide ehitamisel. Alternatiiviks oleks lähtuda varasematest katse ja eksistuse meetodil saadud kogemustest.

Seejuures võimaldas babüloonlaste lahendus jõuda võrreldes praegusega oluliselt täpsemate tulemusteni. Võti peitus kümnendsüsteemi asemel kuuekümnendsüsteemi kasutamises. Selle ühe lihtsaima näitena on võimalik ühte tundi kolmeks jagades tulemuseks 20 minutit. Ühe euroga sama teha proovides aga 33 senti. Üks sent jääb seejuures üle. Arvul 60 on oluliselt rohkem ühistegureid kui kümnel.Savitahvel kirjeldab erinevate mõõtmetega täisnurkseid kolmnurki. Autor: NSW/Andrew Kelly

"Teisisõnu on võimalik saada sagedamini tulemuseks täisarv. See on puhtam. Alati on muidugi võtta appi veel teine süsteem nagu meie ja jätta tulemus murru kujule (1/3), kuid sellel on omad probleemid," selgitas Wildberger.

Plimptoni pärand
Järeldused põhinevad 20. sajandi alguses arheoloogi ja diplomaadi Edgar Banksi Iraagi lõunaosast leitud savitahvlil Plimpton 322. Teadlased leidsid juba 70 aasta eest, et savitahvlile on raiutud rida täisarvud. Seejuures olid need paigutatud korrapäraselt nelja tulpa ja 15 ritta. Tahvli vasakul serval võis näha murdumisjälgi.

Justkui kokkusattumusena vastasid mitmed kolmesed rühmad Phytagorase teoreemist tuntud kolmikutele. Rühma suurima numbri ruut oli võrdne kahe väiksema numbri ruutude summaga. "Sellest ajast saadik on kogukonnas vaieldud, miks need kunagi sellisel kujul üleüldse savisse jäädvustati," nentis Wildberger. Populaarse tõlgenduse järgi kujutas see endas n-ö spikrilehte ruutvõrrandite lahendamiseks. Samas saaks kasutada samu numbrikombinatsioone 15 erineva küljepikkusega kolmnurga kirjeldamiseks.

Wildberger suutis koos Daniel Mansfieldiga eelnevatele uurimustele toetudes näidata, et tahvlilt on puudu kaks tulpa numbreid ja 23 rida. "Tegu on trigonomeetria tabeliga. Kirjaoskajad oleksid saanud selle põhjal toona välja selgitada, kui pikk on kolmnurga üks või teine külg," lisas Wildberger. Eelnevalt kõige vanemaks peetud trigonomeetriline tabel on enam kui 1000 aastat noorem.

Küsimused, küsimused...
"Laias laastus oleks saanud seda kasutada täpselt sama hästi, kui tänapäeval rakendust leidvaid trigotabeleid ja nende argumendid on päris veenvad. Kuid samas pole meil hetkel mingeid tõendeid, et muistsed babüloonlased neid tõepoolest oma argitoimetustes appi võtsid," nentis Mathieu Ossendrivjer, antiikaja teadusega tegelev Humboldti ülikooli teadlane. Möödunud aastal näitas ta kolleegidega, et babüloonlased kasutasid taevakehade liikumise ennustamiseks trapetsiprotseduuri -- nüüdisaja integraalarvutuse eelkäijat.

Samuti jääb õhku rippuma küsimus, miks toona kasutatud meetod sajandite möödudes kõrvale heideti. Osaliselt saab selle Wildbergeri hinnangul kirjutada Babüloni kultuuri enda hääbumise arvele. "Kuid oma roll võis olla ka kasvaval astronoomiahuvil. Kui pilk taevalaotusele heita, on väga raske nurkade ja ringjoonte kui sellisteta hakkama saada. Sealt edasi võivad hakata tekkima juba küsimused, miks on vaja paralleelselt kahte süsteemi kasutada," mõtiskles matemaatik.

Nii või teisiti vihjab aga tahvel tema sõnul, et aeg-ajalt on kasulik Euroopa-keskne suuresti vana-kreeklaste saavutustel põhinev maailmavaade kõrvale heita. "See ei paku ainult võimalust veejahutaja ümber seltskondlikku vestlust arendada, vaid motiveerib ka vanadele teada-tuntud probleemidele heitma täiesti uuest küljest. Matemaatiku kogukonnal on babüloonlastelt veel nii mõndagi õppida," lisas Wildberger. Matemaatik lisas, et seni on põhjalikult läbi uuritud vaid murdosa tänaseks päevavalgele toodud savitahvlitest.

Uurimus ilmus ajakirjas Historia Mathematica.



Nakatumine HPV-ga võib seostuda kasvajate tekkega

HPV vaktsiinist: ausalt ja emotsioonideta

Järgmisest aastast saavad Eesti tütarlapsed vaktsineerida end tasuta inimese papilloomiviiruse vastu. Sõltuvalt vaktsineeritute arvust on võimalik sellega nende eluea jooksul hoida ära kümneid surmaga lõppevaid vähijuhtumeid. Teaduspõhise otsuse kasulikku mõju ähvardavad aga ühismeedias kriitikameeleta jagatavad postitused.

ERR kasutab oma veebilehtedel http küpsiseid. Kasutame küpsiseid, et meelde jätta kasutajate eelistused meie sisu lehitsemisel ning kohandada ERRi veebilehti kasutaja huvidele vastavaks. Kolmandad osapooled, nagu sotsiaalmeedia veebilehed, võivad samuti lisada küpsiseid kasutaja brauserisse, kui meie lehtedele on manustatud sisu otse sotsiaalmeediast. Kui jätkate ilma oma lehitsemise seadeid muutmata, tähendab see, et nõustute kõikide ERRi internetilehekülgede küpsiste seadetega.
Hea lugeja, näeme et kasutate vanemat brauseri versiooni või vähelevinud brauserit.

Parema ja terviklikuma kasutajakogemuse tagamiseks soovitame alla laadida uusim versioon mõnest meie toetatud brauserist: