Kerade ladumise maksimaalne tihedus on tõestatud ({{commentsTotal}})

Kerajad maiustused.
Kerajad maiustused. Autor/allikas: Michael Stern/Creative Commons

Kuidas laduda apelsine, pingpongipalle või muud kerasid üksteise peale nii, et need võtaksid kõige vähem ruumi? See võib olla tähtis küsimus kaubavedajale. Kuid see on olnud tähtis küsimus ka matemaatikutele.

Nüüd on suudetud lõpuks arvuti peal täiesti kindlalt järele kontrollida, et tõestuskäik, mille järgi saab üksteise otsa laotud keradega täita maksimaalselt natuke rohkem kui 74 protsenti ladustamisruumist, peab paika.

Kummaline on see, et tavaline inimene suudab tihtipeale kerasid maksimaalse tihedusega ladustada ka pikalt mõtlemata, kuid matemaatikud on näinud selle tõestamisega kurja vaeva. Ülimalt pika ja keeruka tõestuse esitas aastal 1998 ameerika matemaatik Thomas Hales. Tosinal inimesel kulus neli aastat, et see 300-leheküljeline tõestus üle kontrollida ja isegi siis söandasid nad öelda ainult seda, et on tõestuskäigu korrektsuses kindlad 99 protsenti.

Kuid Hales ja kolleegid asustasid aastal 2003 ka tõestuskäigu läbivaatust arvuti abil. Arvuti kasutas seejuures kahte absoluutselt usaldusväärset teoreemide tõestamise tarkvara, millest on suure hoolega kõrvaldatud kõik loogikavead.

Nüüd siis lõpuks andis Hales teada, et tema keerukas tõestuskäik on õnnestunud lõpuks teisendada arvuti jaoks sobivale kujule ja seejärel ka arvuti abil üle kontrollida. Seega on täiesti-täiesti kindel, et kerasid saab pakkida maksimaalse suhtelise ruumilise tihedusega π/(3*√2) ehk umbes 0,74048.

Nii et kõik sfääriliste kaupade vedajad, kui see tihedus on saavutatud, siis pole mõtet rohkem pingutada, vaid kohe teele asuda.

Toimetaja: Jaan-Juhan Oidermaa



Kaader saatest "Uudishimu tippkeskus".

Video: millal muutuvad plast ja nanoosad kasulikuks ja millal ohtlikuks

„See on jah huvitav, et kui me räägime juuspeenest ja selle all me mõtleme midagi, mis on hästi peenikene, siis tegelikult saab palju peenemaks minna,“ märgib Andres Krumme, Tallinna tehnikaülikooli polümeeride tehnoloogia professor. Õigustatult tekib küsimus, miks ülipeenike on parem kui lihtsalt peenike?

ERR kasutab oma veebilehtedel http küpsiseid. Kasutame küpsiseid, et meelde jätta kasutajate eelistused meie sisu lehitsemisel ning kohandada ERRi veebilehti kasutaja huvidele vastavaks. Kolmandad osapooled, nagu sotsiaalmeedia veebilehed, võivad samuti lisada küpsiseid kasutaja brauserisse, kui meie lehtedele on manustatud sisu otse sotsiaalmeediast. Kui jätkate ilma oma lehitsemise seadeid muutmata, tähendab see, et nõustute kõikide ERRi internetilehekülgede küpsiste seadetega.
Hea lugeja, näeme et kasutate vanemat brauseri versiooni või vähelevinud brauserit.

Parema ja terviklikuma kasutajakogemuse tagamiseks soovitame alla laadida uusim versioon mõnest meie toetatud brauserist: