Kerade ladumise maksimaalne tihedus on tõestatud ({{commentsTotal}})

Kerajad maiustused.
Kerajad maiustused. Autor/allikas: Michael Stern/Creative Commons

Kuidas laduda apelsine, pingpongipalle või muud kerasid üksteise peale nii, et need võtaksid kõige vähem ruumi? See võib olla tähtis küsimus kaubavedajale. Kuid see on olnud tähtis küsimus ka matemaatikutele.

Nüüd on suudetud lõpuks arvuti peal täiesti kindlalt järele kontrollida, et tõestuskäik, mille järgi saab üksteise otsa laotud keradega täita maksimaalselt natuke rohkem kui 74 protsenti ladustamisruumist, peab paika.

Kummaline on see, et tavaline inimene suudab tihtipeale kerasid maksimaalse tihedusega ladustada ka pikalt mõtlemata, kuid matemaatikud on näinud selle tõestamisega kurja vaeva. Ülimalt pika ja keeruka tõestuse esitas aastal 1998 ameerika matemaatik Thomas Hales. Tosinal inimesel kulus neli aastat, et see 300-leheküljeline tõestus üle kontrollida ja isegi siis söandasid nad öelda ainult seda, et on tõestuskäigu korrektsuses kindlad 99 protsenti.

Kuid Hales ja kolleegid asustasid aastal 2003 ka tõestuskäigu läbivaatust arvuti abil. Arvuti kasutas seejuures kahte absoluutselt usaldusväärset teoreemide tõestamise tarkvara, millest on suure hoolega kõrvaldatud kõik loogikavead.

Nüüd siis lõpuks andis Hales teada, et tema keerukas tõestuskäik on õnnestunud lõpuks teisendada arvuti jaoks sobivale kujule ja seejärel ka arvuti abil üle kontrollida. Seega on täiesti-täiesti kindel, et kerasid saab pakkida maksimaalse suhtelise ruumilise tihedusega π/(3*√2) ehk umbes 0,74048.

Nii et kõik sfääriliste kaupade vedajad, kui see tihedus on saavutatud, siis pole mõtet rohkem pingutada, vaid kohe teele asuda.

Toimetaja: Jaan-Juhan Oidermaa



Jõulud ei jäta külmaks ka ERR Novaatorit. Jõuluõhtule eelneval kümnel päeval ilmub iga päev Tarmo Soomere jõulukalendrisse „Dekaad“ uus pühadega haakuv fakt, näpunäide või soovitus. Loo nägemiseks liiguta kursor kuupäevale.

teadustöö õigeusu koolide ajaloost
pinged akadeemilise vabaduse ümber
Tööstusdoktorantuur on doktoriõppe erivorm, kus doktorant teeb teadustööd ettevõttele.

Väljavõtted tippülikoolide nõuetest, kuidas teadlased ühiskonda panustavad

Viimaste päevade tulised sõnavõtud teemal kui palju võib ülikool ette kirjutada, keelata või lubada teadlastel teaduspõhist arvamust või ka uuringid väljaspool ülikooli. Sirp tegi ülevaate erinevate maailma tippülikoolide reeglitest, mis ütlevad, millistel alustel võib teadlane oma tööd ühiskonnale anda. Siit on ehk Eesti ülikoolidelgi palju õppida.

Kust pärines Tšeljabinski meteoor?

Meteoorkehad lõhkevad sissetunginud õhu survel

Kosmosest tuleb Maa peale palju kraami, iga päev umbes 60 tonni kosmilist tolmu ja 10 grammist raskemaid meteoorkehi igal aastal umbes 50 000 tonni. Suuri kehi nagu 2013. aasta Tšeljabinski meteoorkeha langeb Maale õnneks suhteliselt harva. Nüüd selgub aga värskest teadustööst, et Maa atmosfäär kaitseb Maa pinda kosmosekivide eest veel paremini, kui seni arvatud.

ERR kasutab oma veebilehtedel http küpsiseid. Kasutame küpsiseid, et meelde jätta kasutajate eelistused meie sisu lehitsemisel ning kohandada ERRi veebilehti kasutaja huvidele vastavaks. Kolmandad osapooled, nagu sotsiaalmeedia veebilehed, võivad samuti lisada küpsiseid kasutaja brauserisse, kui meie lehtedele on manustatud sisu otse sotsiaalmeediast. Kui jätkate ilma oma lehitsemise seadeid muutmata, tähendab see, et nõustute kõikide ERRi internetilehekülgede küpsiste seadetega.
Hea lugeja, näeme et kasutate vanemat brauseri versiooni või vähelevinud brauserit.

Parema ja terviklikuma kasutajakogemuse tagamiseks soovitame alla laadida uusim versioon mõnest meie toetatud brauserist: