Kerade ladumise maksimaalne tihedus on tõestatud
Kuidas laduda apelsine, pingpongipalle või muud kerasid üksteise peale nii, et need võtaksid kõige vähem ruumi? See võib olla tähtis küsimus kaubavedajale. Kuid see on olnud tähtis küsimus ka matemaatikutele.
Nüüd on suudetud lõpuks arvuti peal täiesti kindlalt järele kontrollida, et tõestuskäik, mille järgi saab üksteise otsa laotud keradega täita maksimaalselt natuke rohkem kui 74 protsenti ladustamisruumist, peab paika.
Kummaline on see, et tavaline inimene suudab tihtipeale kerasid maksimaalse tihedusega ladustada ka pikalt mõtlemata, kuid matemaatikud on näinud selle tõestamisega kurja vaeva. Ülimalt pika ja keeruka tõestuse esitas aastal 1998 ameerika matemaatik Thomas Hales. Tosinal inimesel kulus neli aastat, et see 300-leheküljeline tõestus üle kontrollida ja isegi siis söandasid nad öelda ainult seda, et on tõestuskäigu korrektsuses kindlad 99 protsenti.
Kuid Hales ja kolleegid asustasid aastal 2003 ka tõestuskäigu läbivaatust arvuti abil. Arvuti kasutas seejuures kahte absoluutselt usaldusväärset teoreemide tõestamise tarkvara, millest on suure hoolega kõrvaldatud kõik loogikavead.
Nüüd siis lõpuks andis Hales teada, et tema keerukas tõestuskäik on õnnestunud lõpuks teisendada arvuti jaoks sobivale kujule ja seejärel ka arvuti abil üle kontrollida. Seega on täiesti-täiesti kindel, et kerasid saab pakkida maksimaalse suhtelise ruumilise tihedusega π/(3*√2) ehk umbes 0,74048.
Nii et kõik sfääriliste kaupade vedajad, kui see tihedus on saavutatud, siis pole mõtet rohkem pingutada, vaid kohe teele asuda.
Toimetaja: Jaan-Juhan Oidermaa