Kerade ladumise maksimaalne tihedus on tõestatud ({{commentsTotal}})

Kerajad maiustused.
Kerajad maiustused. Autor/allikas: Michael Stern/Creative Commons

Kuidas laduda apelsine, pingpongipalle või muud kerasid üksteise peale nii, et need võtaksid kõige vähem ruumi? See võib olla tähtis küsimus kaubavedajale. Kuid see on olnud tähtis küsimus ka matemaatikutele.

Nüüd on suudetud lõpuks arvuti peal täiesti kindlalt järele kontrollida, et tõestuskäik, mille järgi saab üksteise otsa laotud keradega täita maksimaalselt natuke rohkem kui 74 protsenti ladustamisruumist, peab paika.

Kummaline on see, et tavaline inimene suudab tihtipeale kerasid maksimaalse tihedusega ladustada ka pikalt mõtlemata, kuid matemaatikud on näinud selle tõestamisega kurja vaeva. Ülimalt pika ja keeruka tõestuse esitas aastal 1998 ameerika matemaatik Thomas Hales. Tosinal inimesel kulus neli aastat, et see 300-leheküljeline tõestus üle kontrollida ja isegi siis söandasid nad öelda ainult seda, et on tõestuskäigu korrektsuses kindlad 99 protsenti.

Kuid Hales ja kolleegid asustasid aastal 2003 ka tõestuskäigu läbivaatust arvuti abil. Arvuti kasutas seejuures kahte absoluutselt usaldusväärset teoreemide tõestamise tarkvara, millest on suure hoolega kõrvaldatud kõik loogikavead.

Nüüd siis lõpuks andis Hales teada, et tema keerukas tõestuskäik on õnnestunud lõpuks teisendada arvuti jaoks sobivale kujule ja seejärel ka arvuti abil üle kontrollida. Seega on täiesti-täiesti kindel, et kerasid saab pakkida maksimaalse suhtelise ruumilise tihedusega π/(3*√2) ehk umbes 0,74048.

Nii et kõik sfääriliste kaupade vedajad, kui see tihedus on saavutatud, siis pole mõtet rohkem pingutada, vaid kohe teele asuda.

Toimetaja: Jaan-Juhan Oidermaa



Antarktise rannikuvete bakterid peitsid viiruste eellaste saladust

Viirused on kummalised tegelased. Elusolendeiks neid enamasti ei peeta, ja kust nad pärit on, ei teata. Nüüd on Antarktise ranniku lähistelt väikestelt saartelt saadud arvatavasti üsna oluline viide viiruste võimalikule tekkeloole.

Professor Paul Giangrande ja Tartu ülikooli dotsent Edward LaaneProfessor Paul Giangrande ja Tartu ülikooli dotsent Edward Laane
Hemofiilia on ravitav, kuid ravi kvaliteet on kalliduse tõttu ebaühtlane

Hemofiilia on üks veritsustõbedest, keda enamus meist mäletab ajaloo tunnist kui Euroopa kuninglikes perekondades ringi liikunud ja surma toonud haigust. Vere hüübimisfaktorite puudust on juba mõned aastakümned võimalik meditsiiniliselt kompenseerida – sellegipoolest on haigus endiselt problemaatiline. Tartu ülikooli külastas Oxfordi ülikooli Hemofiiliakeskuse juht, professor Paul Giangrande, andmaks oma hinnangut olukorrale Eestis.

Geenimuundus noorendab hiire ajutegevust

Vanemas eas kipub ajutegevus paindlikkust kaotama. Nõrgenevad õpivõime, mälu ja kohastumusvalmidus.

Minose kultuuri keskmeks olnud Knossose palee.Minose kultuuri keskmeks olnud Knossose palee.
Iidne pärilikkusaine heidab valgust vana-kreeka kangelaste juurtele

Vanad kreeklased ülistasid mükeene kultuuri suurkujusid alates kuningas Agamemnonist lõpetades Odüsseusega lugematutes tragöödiates ja poeemides, pidades end nende otsesteks järeltulijateks. Egeuse mere ääres elanud inimeste DNA-d uurinud teadlased pakuvad nüüd julgele väitele otsest kinnitust.

Esimese õistaime rekonstruktsioon.Esimese õistaime rekonstruktsioon.
Teadlased kirjeldasid kõigi lillede võimalikku esiema

Evolutsiooniteooriale vundamendi ladunud Charles Darwin nimetas lillede arengut "vastikuks mõistatuseks". Õistaimede fossiilid ilmusid saja miljoni vanustesse ladestustesse justkui üleöö. Sadu lilleliike kirjeldava andmebaasi aluseks võtnud teadlased järeldavad nüüd, et esimesi lilli võis näha Maal juba vähemalt 140 miljoni aasta eest.

ERR kasutab oma veebilehtedel http küpsiseid. Kasutame küpsiseid, et meelde jätta kasutajate eelistused meie sisu lehitsemisel ning kohandada ERRi veebilehti kasutaja huvidele vastavaks. Kolmandad osapooled, nagu sotsiaalmeedia veebilehed, võivad samuti lisada küpsiseid kasutaja brauserisse, kui meie lehtedele on manustatud sisu otse sotsiaalmeediast. Kui jätkate ilma oma lehitsemise seadeid muutmata, tähendab see, et nõustute kõikide ERRi internetilehekülgede küpsiste seadetega.