Kerade ladumise maksimaalne tihedus on tõestatud ({{commentsTotal}})

Kerajad maiustused.
Kerajad maiustused. Autor/allikas: Michael Stern/Creative Commons

Kuidas laduda apelsine, pingpongipalle või muud kerasid üksteise peale nii, et need võtaksid kõige vähem ruumi? See võib olla tähtis küsimus kaubavedajale. Kuid see on olnud tähtis küsimus ka matemaatikutele.

Nüüd on suudetud lõpuks arvuti peal täiesti kindlalt järele kontrollida, et tõestuskäik, mille järgi saab üksteise otsa laotud keradega täita maksimaalselt natuke rohkem kui 74 protsenti ladustamisruumist, peab paika.

Kummaline on see, et tavaline inimene suudab tihtipeale kerasid maksimaalse tihedusega ladustada ka pikalt mõtlemata, kuid matemaatikud on näinud selle tõestamisega kurja vaeva. Ülimalt pika ja keeruka tõestuse esitas aastal 1998 ameerika matemaatik Thomas Hales. Tosinal inimesel kulus neli aastat, et see 300-leheküljeline tõestus üle kontrollida ja isegi siis söandasid nad öelda ainult seda, et on tõestuskäigu korrektsuses kindlad 99 protsenti.

Kuid Hales ja kolleegid asustasid aastal 2003 ka tõestuskäigu läbivaatust arvuti abil. Arvuti kasutas seejuures kahte absoluutselt usaldusväärset teoreemide tõestamise tarkvara, millest on suure hoolega kõrvaldatud kõik loogikavead.

Nüüd siis lõpuks andis Hales teada, et tema keerukas tõestuskäik on õnnestunud lõpuks teisendada arvuti jaoks sobivale kujule ja seejärel ka arvuti abil üle kontrollida. Seega on täiesti-täiesti kindel, et kerasid saab pakkida maksimaalse suhtelise ruumilise tihedusega π/(3*√2) ehk umbes 0,74048.

Nii et kõik sfääriliste kaupade vedajad, kui see tihedus on saavutatud, siis pole mõtet rohkem pingutada, vaid kohe teele asuda.

Toimetaja: Jaan-Juhan Oidermaa



Vaade Emajõele.Vaade Emajõele.
Teadlased ei näe Emajõe tselluloositehase plaane loodussäästlikena

Eesti puidu väärindamine on teretulnud, kuid praeguste pealiskaudsete andmete põhjal tehtud analüüside põhjal on küsitav, kas Emajõgi kannaks välja tehasest tuleva lisareostuse. Paistab ka, et riigil pole plaani, kuidas majandada metsa siis, kui Tartumaal on ettevõte, kes on valmis ära ostma kõik Eesti ekspordiks mineva puidu. Tselluloositehase mõjude üle veele ja metsale arutlesid Teaduste Akadeemia seminaril Tartu teadlased.

Väiksemad planeedid jagunevad kahte selgesse rühma

Alles see oli, kui teadlased ei teadnud väljaspoolt meie Päikesesüsteemi ühtegi planeeti, kuid nüüd on nn eksoplaneete hakatud avastama suurel kiirusel ja hulgakaupa. NASA kosmoseteleskoobi Kepler abiga on nüüd äsja üles leitud ja teatavaks tehtud ühekorraga lausa 219 uut planeedikandidaati.

Osama bin Laden.Osama bin Laden.
Doktoritöö analüüsis Usāma ibn Lādini sõnumeid uudse meetodiga

Tallinna ülikooli doktorant Helen Geršman uuris Saudi Araabiast pärit Usāma ibn Lādini kirjalikke ja suulisi sõnumeid retoorilisest vaatenurgast, mida pole sarnaselt varem analüüsitud.