Eesti noor teadus välismaal: juhuslikkuse geomeetria ({{commentsTotal}})

SLE protsessi illustratsioon. Autor: Cambrisge'i ülikool

Juhuslikkus on maailma lahutamatu osa. Sellegipoolest vajab täiesti juhuslike reaalarvude kirjeldamine matemaatilist mudelit – maailmas pole lihtsalt lõpmatu arvu külgedega täringut, mida päriselulise abimehena kasutada.

Juhuslike geomeetriliste objektide kirjeldamine näib olevat veelgi keerukam. Ometi annab matemaatika selleks võimalusi. Neist ühte – SLE protsessi – avab ETH Zürichi järeldoktorantuuris õppiv Juhan Aru.

''Matemaatikud tahavad harva niisama mõnda mudelit konstrueerida, ikka pigem mudelit, millel on teatavad loomulikud ja ilusad omadused. Näiteks, kui tahame leida mudelit juhuslikke kõverate selgitamiseks, küsime esmalt, millised oleksid loomulikud omadused, mida nad võiksid rahuldada?'' selgitab Aru.

SLE protsesside puhul on lähtepunktideks statistiliste sümmeetriate rahuldamine ja niinimetatud piirkonna Markovi omadused. „Tuleb välja, et need omadused pole mitte ainult matemaatiliselt loomulikud, vaid tänu neile seostuvad SLE protsessid ka statistilise füüsika mudelitega tasandil.

Statistiline füüsika uurib süsteeme, mis koosnevad väga paljudest väikestest komponentidest, osakestest, mis ükshaaval käituvad üsna ennustamatult, aga üksteistega interaktsioonis annavad tulemiseks vaadeldava makroskoopilise käitumise. Sellel käitumisel on teatavat korrapära, mingit seaduspära ja just seda saab ka geomeetriliselt, SLE protsesside abil kirjeldada,'' sõnab Aru.

Reaalelulisteks näideteks protsessidest, millega SLE kõverad seostuvad on näiteks vedelike imbumine läbi poorse pinna, õhukeste püsimagnetite isemagnetiseerumine või ka pikad polümeeride ahelad. Matemaatikud on tänaseks avastanud aga ka seoseid SLE protsesside ja kvantgravitatsiooni matemaatiliste kirjelduste vahel

Toimetaja: Juhan Aru, Jaan-Juhan Oidermaa



Hiired on inimesi saatnud vähemalt 15 000 aastat

Koduhiired hakkasid inimestega külg-külje kõrval elama juba 15 000 aasta eest, tuhandeid aastaid enne põlluharimise leiutamist ning kasside ja koerte kodustamist.

Astronoomidel on sihikul Saturni ja Jupiteri jäised maailmad

Jupiteri ja Saturni jäiste kaaslaste uurimine võimaldab vastata küsimustele, kui äärmuslikes tingimustes võib (kasvõi algeline) elu kujuneda.

Merejääl sündivad hülgepojad on südikamad

Nii viiger- kui hallhülged eelistaksid järgmise põlvkonna ilmale tuua jää peal. Viigerhülge jaoks on pehme talv teravam probleem, hallhülged saavad poegida ka maismaal, kuid seal sirgunud isendid on merejääl kasvanud liigikaaslastest nõrgemad.